江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

江西师大附中高二年级数学（文）期末试卷 命题人： 审题人： 2021．1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数 ，则 的值为( ) B A． B. C. D. 2．设函数 QUOTE 在上可导，则 QUOTE 等于( ) C A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D.以上都不对 3．将点 的极坐标 化成直角坐标是(　　)B A. B. C. D. 4．命题 则 是(　　)D A. B. C. D. 5．下列求导运算正确的是（ ） B A. B. C. D. 6．双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）C A． B． C． D． 7．.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 中的“…”代表无限次重复，设 ，则可以利用方程 求得 ，类似地可得到正数 ( )A A．2 B．3 C． D． 8．已知“ ”的必要不充分条件是“ 或 ”，则实数 的最小值为（ ）A A. B. C. D. 9．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(   )D A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 10．函数 的定义域为 ， ，对任意 ，都有 ，则不等式 的解集为（ ）C A． 或 B． C． D． 或 11．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆,令我们印象深刻. 如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为: 圆 圆 ，圆 若过原点的直线 与圆 、 均相切，则 截圆 所得的弦长为（ ）A A. B. C. D. 解析：法一：设过点 的直线 . 由直线 与圆 、圆 均相切，得 解得 (1). 设点 到直线 的距离为 则 (2). 又圆 的半径 直线 截圆 所得弦长 结合(1)(2)两式，解得 法二：设直线 与圆 、圆 分别切于点 、B；与圆 的另一个交点为 .取 中点 ，连结 、 、 、 .由 易知 所以直线 截圆 所得弦长 12．若函数 有零点，则实数 的取值范围是（ ）A A. B. C. D. 解析： 则 易知 为单调递增函数，且 所以当 时， 递减; 当 时, , 递增，所以 所以 ，故选 A. （或者分别研究这两个函数 它们的单调性都是在 时取得最小值） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13．已知函数 ，则 QUOTE ________. 2 14．命题“若实数a，b满足 ，则 且 ”是__假__命题(填“真”或“假”)． 15．已知拋物线 的焦点为 EMBED Equation.DSMT4 为坐标原点， 的准线为 且与 轴相 交于点 ， 为 上的一点，直线 与直线 相交于 点，若 , 则 的标准方程为 . 解析：因为 所以 则 即 解得 所以 联立直线 与抛物线方程 解得 所以 则抛物线标准方程为 16．若函数 在区间 内存在最大值，则实数 的取值范围是 ． 解析：由题可知: 所以函数 在 单调递减，在 单调递增，故函数的极大值为 .所以在开区间 内的最大值一定是 又 , 所以 得实数 的取值范围是 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分10分) 在平面直角坐标系 中，过点 且倾斜角为 的直线与曲线 EMBED Equation.DSMT4 （ 为参数）交于 两点． （1）将曲线 的参数方程转化为普通方程； （2）求 的长． 【解析】 （1）曲线 的普通方程为 ……………………5分 （2）方法一：直线 的参数方程为 （ 为参数），……………………6分 将此参数方程代入