2月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（江苏专用）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷01（江苏专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若复数z，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意可得：， 满足题意时，有：，解得：，则， 由共轭复数的定义可得：，故复数的虚部为. 2．已知集合,集合,则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 3．在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆相交于A，B两点，且，若且M是线段AB的中点，则的值为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【详解】 由，M是线段AB的中点,则 所以 由，则，则为线段的中点，如图 所以 在直角中， 故选：D 4．3位男生和3位女生共6位同学排成一排，若男生甲不站两端，且3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有（ ）种 A．360 B．288 C．216 D．144 【答案】B 【详解】 先不管甲，仅考虑俩女生相邻，此时可以将俩女生捆绑在一起，这样三个女生可以视为2个整体，先将三个男生排好，有4个空，然后将视为2个整体的女生插入到4个空中，一共有种；再减去俩女生相邻，且甲在两端的情况，此时可以先将甲的位置固定，然后将剩下的两个男生排好位置，视为2个整体的女生只能插入到3个空中，一共有种，则符合题意的排列方式一共有种， 故选B. 5．下列图象中，可能是函数的图象的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据题意，函数f（x）＝xa（ex+e﹣x），其导数f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x）， 又由a∈Z， 当a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合； 当a为正偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合， 当a为正奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增加的越来越快，没有选项符合， 当a为负偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合； 当a为负奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合， 综合可得：D可能是函数f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的图象； 6．若正数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，，解得： ， 当，即时等号成立， 即的最小值是. 7．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设双曲线的右焦点为，则的坐标为（c，0） 因为抛物线为y2=4cx，所以为抛物线的焦点 因为O为的中点，E为P的中点，所以OE为△P的中位线， 属于OE∥P 因为|OE|=a，所以|P|=2a 又P⊥P，||=2c 所以|P|=2b 设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a， ∴x=2a﹣c 过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2） 得e2﹣e﹣1=0， ∴e=． 8．设函数，，.若对任意恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为 当时，令 ，易知在上单调递减； 所以 ， 所以； 当时，令， 则 易知在上单调递减； 所以 ， 所以所以； 所以综上，. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（ ） A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加 B．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加 C．2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等 D．2012年到2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2% 【答案】BD 【详解】 由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比