2月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷02（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】 因为复数， 所以z的虚部是3， 故选：A 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，则 故选：D. 3．在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆相交于A，B两点，且，若且M是线段AB的中点，则的值为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【详解】 由，M是线段AB的中点,则 所以 由，则，则为线段的中点，如图 所以 在直角中， 故选：D 4．男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，先选个女生捆绑看做一个整体：，然后将男生全排列再将女生插空：， 所以不同的排法有种. 5．下列可能是函数的图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，所以其定义域为，故D排除； 又，故排除AB选项，C选项符合； 故选：C. 6．若正数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，，解得： ， 当，即时等号成立， 即的最小值是. 7．过双曲线的左焦点作圆，的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，所以是中点，设是双曲线的右焦点，如图，则， ．所以， 由双曲线定义知，所以，从而， 因为是圆切线，所以， 所以，所以． 故选：B． 8．数列中，，，使对任意的恒成立的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由已知可得，数列：，可得规律为，，……此时将原数列分为三个等差数列：；；，其中绝对差值增长最慢的为第一数列，，令，得，将代入原数列中，，即. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（ ） A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变 B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大 C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关 D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关 【答案】BD 【详解】 由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，故A错误； 2019年的发明专利授权数约450千项，2015年的约为360千项，涨幅约为25%，2019年的基础研究经费支出约为1200亿元，2015年的约为700亿元，涨幅约为71%，故B正确； 这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，故C错误； 由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，故D正确. 10．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B．是周期函数且最小正周期为 C．的值域是 D．当时 【答案】ABD 【详解】 A.，故是奇函数，故A正确；B.因为的最小正周期是，的最小正周期为，二者的“最小公倍数”是，故是的最小正周期，故B正确； C.分析的最大值，因为，，所以，等号成立的条件是和同时成立，而当即时，，故C错误； D.展开整理可得，易知当时，，故D正确. 11．设，则下面不等式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】 对于A，， 所以，故A正确； 对于B，当时，，，所以， 当时， ， 即，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，，， ，当且仅当时取等号，故D错误. 12．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成. 若为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题正确的有（　　） A．异面直线与所成的角可以为 B．二面角可以为 C．直线与平面所成的角为定值 D．线段的长为定值 【答案】BCD 【详解】 对于选项A：若与所成的角为，因为，， 可设，所以，，所以， 所以，，，面，面， 又面，所以，与为等边三角形矛盾，故错误； 对于选项B：因为，所以，所以当点与点E重合时，二面角等于，故正确； 取DC的中点为N，EC的中点为P，因为B、N、P在同一条直线上，所以面面，因为与平面共面，所以直线面，所以直线与平面所成的角为定值，故正确； 对于D：，， 所以，所以线段的长为定值. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分