理科数学-全真模拟卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合,,则集合( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 2．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A．i B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，则复数z的虚部为 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断即可.【详解】 因为的定义域为，且，所以为奇函数，排除选项B，D. 因为，所以排除选项A. 4．已知是曲线：上的点，是直线上的一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由得，，∴曲线是圆心为，半径的左半圆，曲线上的点到到直线的最小距离为原点到直线的距离， ， 所以的最小值为. 5．关于函数，有以下4个结论： ①的最小正周期是；②的图象关于点中心对称； ③的最小值为；④在区间内单调递增． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B 【详解】 ， 由，知：最小正周期，故①正确； 由正弦函数的性质，知：中，， 则对称中心为，故②错误； 由的化简函数式知：，故③正确 因为在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知： 在上递增， 可得，，有一个单调增区间为， 故上不单调，故④错误， 故选：B. 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ，，， . 7．已知实数满足条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 画出满足约束条件的目标区域，如图所示: 由,得， 要使最大，则直线的截距要最大，由图可知,当直线过点时截距最大， 联立,解得， 所以的最大值为：， 故选:：C. 8．已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 在中，由余弦定理可得 因为，所以， 所以，当且仅当时等号成立， ， 因为二面角的大小为， 所以点到平面的最大距离为， 所以， 所以四面体体积的最大值是， 故选：D 9．设，是两个不共线向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】 因为，故即， 因为，是两个不共线向量，故与的夹角为锐角. 故“与的夹角为锐角”是“”的必要条件. 若与的夹角为，且，故， 所以，故即不垂直. “与的夹角为锐角”是“”的必要不充分条件. 10．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由知，利用同角三角函数基本关系可求得，，由知，得，， ∴，， 即为钝角，为最大角，故c为最大边，有， 由知，最短边为， 于是由正弦定理，即求得， 故选：A. 11．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为 12．已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（ ） A．有唯一零点 B．有两个零点 C．没有零点 D．不确定 【答案】A 【详解】 ∵，∴， 又，∴， 由题设知，，即，∴， 则， ∴，， 令，，则， 当时，，即函数单调递减； 当时，，即函数单调递增； ∴在上的最小值为， ∴，则， ∴在上单调递增，且. 在上有唯一零点， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，满足约束条件，则的最大值为________. 【答案】6 【详解】 解：根据约束条件画出可行域如下图所示： 作直线：，平移直线，当其过点时，取得最大值， 最大值为. 14．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为________. 【答案】－48 【详解】 令,代入可得 因为展开式中各项系数的和为2 则,则 所以 根据二项式定理展开式通项为 则展开式的通项为 因为的展开式中含项即为展开式中含或的项 当展开式中含的项时,则,即,所以含的项的系数为 当展开式中含的项时,则,即,所以含的项的系数为 所以含项的系数为 15．设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则__________． 【答案】2 【详解】 抛物线的焦点为F 设直线AB的方程为，代入，得， 设，，则，， 由抛物线的定义可得：， 由，得，即