1.1.2 集合的表示法-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.1.2集合的表示法 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换. 【自主学习】 知识点1 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{__}”括起来表示集合的方法叫做列举法． {　　}表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”； 书写时不需要考虑元素的顺序． 知识点2 描述法 （1）一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． （2）具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 【合作探究】 探究一 用列举法表示集合 【例1】用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 解　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B， 那么B＝{0,1}. 归纳总结：用列举法表示集合应注意的三点： 1应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； 2集合中的元素一定要写全，但不能重复； 3若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 【练习1】用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由1～20以内的所有素数组成的集合. 解　(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}. (2)设由1～20以内的所有素数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}. 探究二 用描述法表示集合 【例2】试用描述法表示下列集合. (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解　(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}. (2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20. 因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}. 归纳总结： 1用描述法表示集合，应先弄清集合的属性，是数集、点集还是其他的类型.一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素. 2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围. 【练习2】用描述法表示下列集合. (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合. 解　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}. (2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}. 探究三 两种方法的灵活应用 【例3】用适当的方法表示下列集合. (1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合. 解　(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}. (2)列举法：{(0,0)，(2,0)}. (3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}. 归纳总结：当集合的元素个数很少很容易写出全部元素时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多不易写出全部元素时，常用描述法表示集合.对一些元素有规律的无限集，也可用列举法表示.如正奇数集也可写为{1，3，5，7，9，…}.但值得注意的是，并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来.) 【练习3】若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________. 【答案】　{2 000,2 001,2 004} 解析　由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B＝{2 000,2 001,2 004}. 探究四 新定义的集合 【例4】对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A.18