1.4.2 充要条件-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.4.2充要条件 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.会判断一个命题的充要条件 2.会求一个命题的充要条件 3.会证明p是q的充要条件 【自主学习】 知识点1 充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题， 既有p⇒q，又有q p，就记作p q. 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称为 ． 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件 【合作探究】 探究一 充要条件的判断 【例1】(1)设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知命题甲：(x－m)(y－n)<0，命题乙：x>m且y<n，则甲是乙的(　　) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 归纳总结： 【练习1】　p是q的充要条件的是(　　) A．p：3x＋2>5，q：－2x－3>－5 B．p：a>2，b<2，q：a>b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有唯一解 探究二 充要条件的证明 【例2】求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 归纳总结： 【练习2】已知关于x的一元二次方程： ①mx2－4x＋4＝0， ②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z. 求证：方程①和②都有整数解的充要条件是m＝1. 探究三 充要条件的应用 【例3】函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 归纳总结： 【练习3】求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知x∈R，则{x|x<－1}是{x|x>或x<－1}的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“对所有的x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 7．若a，b为实数，则ab(a－b)<0成立的一个充要条件是(　　) A．0<< B．0<< C．< D．< 二、填空题 8．下列说法正确的是 . ①x2≠1是x≠1的必要条件； ②x>5是x>4的充分不必要条件； ③xy＝0是x＝0且y＝0的充要条件； ④x2<4是x<2的充分不必要条件． 9．已知p：x<8，q：x<a，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围为 ____. 三、解答题 10．已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 11．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 12.已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围． B组 能力提升 一、选择题 1．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　　) A．0<a≤1 B．a<1 C．a≤1 D．0<a≤1或a<0 2．(多选题)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　　) A．A∪B＝B B．(∁UA)∩B＝∅ C．∁UA⊆∁UB D．A∪∁UB＝U 二、填空题 3．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 4．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则实数a的取值为____. 三、解答题 5.已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2