1.1.1 集合的含义-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.1集合的含义 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题 3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法 【自主学习】 知识点1 元素与集合的概念 (1)把 统称为元素，通常用 表示. (2)把 叫做集合(简称为集)，通常用 表示. 知识点2 元素与集合的关系 元素与集合的关系有且只有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 . 知识点3 元素的三个特性 元素的三个特性是指 、 、 . 知识点4 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 【合作探究】 探究一 判断给定的对象能否构成集合 【例1】考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)的近似值的全体. 归纳总结： 【练习1】下列各组对象可以组成集合的是(　　) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 探究二 判定元素与集合的关系 【例2】给出下列关系： ①∈R； ②∉Q； ③|－3|∉N； ④|－|∈Q； ⑤0∉N， 其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 归纳总结： 【练习2】用符号 “∈”或“∉”填空. －________R； －3________Q； －1________N； π________Z. 探究三 根据已知的元素与集合的关系推理 【例3】集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________. 归纳总结： 【练习3】已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A,2∈A，则(　　) A.a>－4 B.a≤－2 C.－4<a<－2 D.－4<a≤－2 探究四 元素的三个特性的应用 【例4】已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值； (2)若x2∈B，求实数x的值； (3)是否存在实数a，x，使A＝B. 归纳总结： 【练习4】已知集合M中含有三个元素：2，a，b，集合N中含有三个元素：2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x2－1＝0的实数根 2.下面说法正确的是(　　) A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中 3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列结论不正确的是(　　) A.0∈N B.∉Q C.0∉Q D.－1∈Z 5.已知集合A由x<1的数构成，则有(　　) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A 6.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含(　　) A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 7.下列结论中，不正确的是(　　) A.若a∈N，则－a∉N B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则∈R 8.已知x，y为非零实数，代数式＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A.0∉M B.1∈M C.－2∉M D.2∈M 9．(多选题)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　　) A．－2∈A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∉A 10．(多选题)已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是(　　) A．3∈A，－1∉A B．3∈A，－1∈A C．3∉A，－1∈A D．3∉A，－1∉A 二、填空题 11.在方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素. 12.下列所给关系正确的个数是________. ①π∈R；②Q；③0∈N*；④|－4|N*. 13.如果有一集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________. 14.已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，