江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二上学期数学寒假作业12无答案

扬大附中东部分校高二年级第一学期 数学寒假作业12 班级___________ 姓名____________ 知识回顾 1．用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，使得“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值．这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可． (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件． (3)在求最值的一些问题中，若运用基本不等式求最值，等号取不到，这时通常可以借助函数y＝x＋eq \f(p,x)(p>0)的单调性求得函数的最值． 2．求解应用题的方法与步骤 (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答. 练习巩固 一、选择题 1．下列函数中，最小值为4的是(　　) A．y＝x＋eq \f(4,x) B．y＝sin x＋eq \f(4,sin x)(0<x<π) C．y＝ex＋4e－x D．y＝eq \r(x2＋1)＋eq \f(2,\r(x2＋1)) 2．已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，则lg xlg y的最大值是(　　) A．4 B．2 C．1 D.eq \f(1,4) 3．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是(　　) A.eq \f(7,2) B．4 C.eq \f(9,2) D．5 4．若0<x<eq \f(1,2)，则函数y＝xeq \r(1－4x2)的最大值为(　　) A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,8) 5．若xy是正数，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))2的最小值是(　　) A．3 B.eq \f(7,2) C．4 D.eq \f(9,2) 6．已知x>0，y>0，且eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)＝1，若对任意x>0，y>0，x＋y>m2＋8m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－8,0)