专题18 直线与圆的位置关系-2021年中考数学一轮专题复习小练（全国通用）

　直线与圆的位置关系

第1部分

1.如图,AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,

AC交☉O于点D.若∠ACB=50°,则∠BOD等于(　　)

A.40° B.50°

C.60° D.80°

【答案】D

2.如图所示,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,

线段PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=36°,

则∠B等于 (　　)

A.27° B.32° 

C.36° D.54°

【答案】A

3.如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,

PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线,交PD的延长线于点C,

若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(　　)

A.4 B.2 C.3 D.2.5

【答案】A

4.如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.

能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　　　　cm. 

【答案】

5.如图,BD为△ABC外接圆☉O的直径,且∠BAE=∠C.

(1)求证:AE与☉O相切于点A;

(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.

 

 

 

(1)证明：

连接OA,交BC于点F,则OA=OB,

∴∠D=∠DAO.

∵∠D=∠C,

∴∠C=∠DAO.

∵∠BAE=∠C,

∴∠BAE=∠DAO.

∵BD是☉O的直径,

∴∠BAD=90°,

即∠DAO+∠BAO=90°,

∴∠BAE+∠BAO=90°,

即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,

∴AE与☉O相切于点A.

(2)解∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,

∴,FB=BC,∴AB=AC.

∵BC=2,AC=2,

∴BF=,AB=2.

在Rt△ABF中,

AF==1,

在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2,

解得OB=4,∴BD=8.

∴在Rt△ABD中,

AD==2.

第2部分

6.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是(　　)

A.2.5 B.3 C.5 D.10

【答案】C

 

7.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定(　　)