专题16 菱形、矩形和正方形-2021年中考数学一轮专题复习小练（全国通用）

　矩形、菱形、正方形 第1部分 1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为(　　) A.52 B.48 C.40 D.20 【答案】A 2.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于(　　) A.1 B C D 【答案】B 3.已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2,则这个菱形的面积是　　　　　.  【答案】2 4.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为　　　　　.  【答案】 5.空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD.已知木栏总长为100米. (1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1,求所利用旧墙AD的长; 图1 图2 (2)已知0<a<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值. 解：(1)设AD=x米,则AB=米. 依题意,得=450, 解得x1=10,x2=90. 因为a=20,且x≤a, 所以x2=90不合题意,应舍去. 故所利用旧墙AD的长为10米. (2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米. (i)如果按图1方案围成矩形菜园,依题意,得 S==-(x2-100x)=-(x-50)2+1250,0<x≤a. 因为0<a<50, 所以当x≤a<50时,S随x的增大而增大. 当x=a时,S最大=50a-a2. 图1 图2 (ii)如果按图2方案围成矩形菜园,依题意,得 S==-,a≤x<50+ 当a<25+<50+,即0<a<时, 则x=25+时, S最大= 当25+a,即a<50时,S随x的增大而减小. 所以x=a时,S最大==50a-a2. 综合(i)(ii),当0<a<时, =>0, 即>50a-a2,此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米; 当a<50时,两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等. 综上,当0<a<时,围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大,最大面