专题13 等腰三角形-2021年中考数学一轮专题复习小练（全国通用）

　等腰三角形 第1部分 1.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15° B.30° C.45° D.60° 【答案】A 2.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是(　　) A.20° B.35° C.40° D.70° 【答案】B 3.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为　　　　　.  【答案】80° 4.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=　　　　　.  【答案】30° 5.数学课上，李老师举了下面的例题: 例1　在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.( 35°) 例2　在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.( 40°或70°或100°) 李老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 【变式】　在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,那么当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围. 解：(1)若∠A为顶角, 则∠B=(180°-∠A)÷2=50°; 若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°; 若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°. 故∠B=50°或20°或80°. (2)分两种情况: ①当90≤x<180时,∠A只能为顶角, ∴∠B的度数只有一个; ②当0<x<90时, 若∠A为顶角,则∠B=°; 若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°; 若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°. 当180-2x,且180-2x≠x,且x, 即当x≠60时,∠B有三个不同的度数. 综上所述,可知当0<x<90,且x≠60时,∠B有三个不同的度数. 第2部分 6.已知在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则三角形ABC的底角度数为(　　) A.45° B.75° C.45°或15°或75° D.60° 【答案】C 7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于(　　) A.30° B.40° C.45°