专题13 等腰三角形-2021年中考数学一轮专题复习小练（全国通用）

　等腰三角形

第1部分

1.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A.15° B.30° C.45° D.60°

【答案】A

2.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是(　　)

A.20° B.35° C.40° D.70°

【答案】B

3.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为　　　　　. 

【答案】80°

4.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=　　　　　. 

【答案】30°

5.数学课上，李老师举了下面的例题:

例1　在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.( 35°)

例2　在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.( 40°或70°或100°)

李老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:

【变式】　在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,那么当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.

解：(1)若∠A为顶角,

则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;

若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;

若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.

故∠B=50°或20°或80°.

(2)分两种情况:

①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,

∴∠B的度数只有一个;

②当0<x<90时,

若∠A为顶角,则∠B=°;

若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;

若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.

当180-2x,且180-2x≠x,且x,

即当x≠60时,∠B有三个不同的度数.

综上所述,可知当0<x<90,且x≠60时,∠B有三个不同的度数.

 

 

 

第2部分

6.已知在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则三角形ABC的底角度数为(　　)

A.45°  B.75° 

C.45°或15°或75° D.60°

【答案】C

7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于(　　)