2020-2021学年广东省佛山市高二上学期期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．命题“∃m∈N，∈N”的否定是（　　） A．∀m∉N，∈N B．∀m∈N，∉N C．∃m∈N，∉N D．∃m∉N，∈N 2．直线x+y﹣2＝0的倾斜角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是（　　） A． B． C．1 D．5 4．已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若l∥α，m⊂α，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l⊂α，m∥β，则1∥m D．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m 5．月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆．已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若A，B是抛物线C：y2＝4x上的两个动点，满足|AB|＝8，则线段AB的中点M到抛物线C的准线l的距离的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题（共4小题）. 9．已知M是椭圆C：＝1上一点，F1，F2是其左、右焦点，则下列选项中正确的是（　　） A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率e＝ C．|MF1|+|MF2|＝2 D．△MF1F2的面积的最大值是4 10．平面α与平面β平行的条件可以是（　　） A．α内有无数条直线都与β平行 B．α内的任何直线都与β平行 C．两条相交直线同时与α，β平行 D．两条异面直线同时与α，β平行 11．设有一组圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（　　） A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上 B．存在圆∁k经过点（3，0） C．存在定直线始终与圆∁k相切 D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则k∈（） 12．佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫开窍的功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中（　　） A．AB与CD是异面直线 B．AB与CD是相交直线 C．存在内切球，其表面积为π D．存在外接球，其体积为π 三、填空题（共4小题）. 13．双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程为　 　． 14．抛物线y2＝mx（m为常数）过点（﹣1，1），则抛物线的焦点坐标为　 　． 15．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是　 　． 16．2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离．我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点O，探测器在A（4000，0）处以12km/s的速度匀速直线飞向距月心2000km的圆形轨道上的某一点P，在点P处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以18km/s的速度匀速直线飞至B（0，3000），这一过程最少用时　 　s． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB＝AD＝1，CD＝2．现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积． 18．如图，四面体ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，AD⊥平面BCD．M为AD中点，P为BM中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC． （1）求证：PQ∥平面BCD； （2）若AD＝DC，N是CD的中点，求证：NQ⊥平面ABC． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（0，1），B（3，0），C（1，4），D（0，3）． （1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由． （2）求出到点A，B，C，D的距离之和最小的点P的坐标． 20．在平面直角坐标系xOy中，动圆P过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，设圆心P的轨迹是