河南省商丘市第一高级中学2020—2021学年高三第一学期期末考试 文科数学试题

第 1 页，共 9 页 商丘市一高 2020-21 学年第一学期期末考试 高三文科数学答案 命题人： 审题人： 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1.已知集合 � � ����� � � � ��，� � � � �� � �� � ������，则 � � � �（ ） A、� � �� � �� � ���� B、� � �� � �� C、� � �� � �� D、� � �� � �� � �� 【答案】 1.D 【解析】 由题知，� � ���� �� � � �，所以 � � � � � � �� � �� � ��． 2.若 �ሺ� � �൅ � � � �，则 � �（ ） A、� � � B、� � � C、� � D、� 【答案】 2.C 【解析】 因为 � � ��� ��� � ሺ���൅ � ሺ���൅ሺ���൅ � ��� � �� �． 3.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日 影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A、一尺五寸 B、二尺五寸 C、三尺五寸 D、四尺五寸 【答案】 3.B 【解析】 由题意知各节气日影长依次成等差数列， 设为����，��是其前 � 项和， 则�� � �ሺ�����൅ � � ��� � ͺ�ͷ�，所以�� � �ͷ�． 由题意知�� � �� � �� � ��� � ��ͷ�，所以�� � ��ͷ�， 所以公差 � � �� � �� �� �，所以��� � �� � �� � �ͷ� 尺． 4.若函数 fሺx൅ � sin  x�φ � ሺφ ∈ ሺ���π]൅是偶函数，则φ �（ ） A、 π � B、 �π � C、 �π � D、 �π � 【答案】 4.C 【解析】 4.因为函数 �ሺ�൅ � sin� ��� � ሺ� � ሺ����]൅是偶函数， 所以 � � � �� � � � �� � �， 所以 � � � 时，� � �� � � �����]． 第 2 页，共 9 页 5.在如图所示的程序框图中，若输入 � 的值为 �，则输出的 � 值为（ ） A、� �� B、� �� C、�� D、��� 【答案】 5.C 【解析】 执行该程序框图： � � �，� � � � � � � � �，� � � � �，继续循环； � � � � � � � � ��，� � � � �，继续循环； � � � � �� � � � ��，� � � � �，继续循环； � � � � �� � � � ��，� � �，继续循环； � � � � �� � � � ���，� � � � �，跳出循环， � � ��� � ��� � ��，故输出的 � 值为 ��． 6.已知向量� � � ሺ���൅，� � � ሺ�� � �൅，且ሺ� � � � � ൅ � � � ，则 � �（ ） A、� ͺ B、� � C、� D、ͺ 【答案】 6.D 【解析】 因为� � � � � � ሺ��� � �൅，ሺ� � � � � ൅ � � � ， 所以ሺ� � � � � ൅ � � � � �� � �ሺ� � �൅ � �，解得 � � ͺ． 7.某班有学生 �� 人，现将所有学生按 �，�，�，�，�� 随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 � 的样本（等距抽样），已知编号为 �，��，�� 号学生在样本中，则样本中另一个学生编号为（ ） A、�� B、�� C、�� D、�� 【答案】 7.C 【解析】 学生共有 �� 人，抽取 � 人，组距为 �� � � � ��，故抽取的编号为 � � �� � ��． 第 3 页，共 9 页 8.若� ��：�� � �� � � 与� ��：ሺ� � �൅� � �� � ��ሺ� � �൅相交于 ��� 两点，且两圆在点 � 处的切线互相 垂直，则线段 �� 的长度是（ ） A、� � B、� C、� � D、� � 【答案】 8.B 【解析】 由题知��ሺ���൅，��ሺ���൅，且 � � ��� � � �， 又��� � ���，∴有�� � ሺ �൅� � ሺ� �൅� � �� � � �� �，∴�� � � � �� �� � � �． 9.一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ） A、��� B、�ͺ� C、��� D、��� 【答案】 9.C 【解析】 根据三视图，所求的几何体是底面半径为 �cm，母线长为 �cm 的圆锥， 故表面积为 � � � � ��