河南省商丘市第一高级中学2020—2021学年高三第一学期期末考试 理科数学试题(扫描版含答案)

商丘市一高2020—2021学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试卷参考答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D D C B C B A A B 二．填空题 13. 4 14. 144 15. 16. 三.解答题： 17解：（Ⅰ）由及正弦定理可知，....2分 ，所以，....4分 又，所以....6分 （Ⅱ）由余弦定理，得， ....7分 所以，所以，....9分 从而....12分 18（1）证明：作线段的中点,在中，线段的中点,得, 由已知得，所以,所以四边形为平行四边形。 所以,又平面，所以平面．....4 分 (2)过作，垂足为，则， 如图，以为坐标原点，分別以，，为轴建立空间直角坐标系， 则，，， ，，．....5分 设平面的一个法向量为，，， 则，令，解得：.．....7 分 假设线段上存在一点，设，，. ，，则．....8分 又直线与平面所成角的正弦值为，平面的一个法向量 ，．....10 分 化简得，即， ，，故存在，且.．....12分 19.（1）因为ξ服从正态分布N (270， )，所以， 所以质量指标在(260，265]内的排球个数为个；．....2分 （2） （i），....3分 ....4分 令，得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 所以的最大值点；....7分 （ii）的可能取值为0，1，2，3.....8分 ；； ；.....10分 所以的分布列为....12分 0 1 2 3 P 20（1）由题意，因为椭圆过点，可得，....1分 设焦距为，又由长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列， 可得，即....2分 又因为，解得，....3分 所以椭圆的标准方程为.....4分 （2）显然直线的斜率存在且不为零， 设直线的方程为，，可得，....5分 由，可得， 所以，从而，同理，....6分 又，∴，....7分 联立，得，....8分 则， 且.. 10分 代入①得(满足)....11分 故直线的方程为，所以直线恒过定点.....12分 21（1）当时，函数，可得函数的定义域为， 因为，....1分 函数是弹性函数，....2分 此不等式等价