第一章 三角形的证明（单元检测）-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

第一章 三角形的证明（单元检测）【北师大版】解析 一、单选题 1．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 【答案】C 【详解】 当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠∠B，当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠∠A，故A项错误；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠∠B，当顶角为∠B＝60°时，∠C＝60°≠∠A，故B选项错误；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B，故C选项正确；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠∠B，当顶角为∠B＝80°时，∠C＝50°≠∠A，故D项错误.因此选C. 2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点 【答案】D 解：根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得P点是CD与∠AOB的平分线的交点 3．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ） A．1:1:1 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5 【答案】C 【解析】 过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵O是三角形三条角平分线的交点， ∴OD=OE=OF， ∵AB=6，BC=9，AC=12， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4， 故选C. 4．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( ) A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45° C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45° 【答案】D 【详解】 用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°． 5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．14 B．23 C．19或23 D．19 【答案】C 解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23； 当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C． 6．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（　　） A． B．3 C． D． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 【答案】D 【详解】 如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1， ∴∠C′AD＝∠BAC−∠CAC′＝45°−15°＝30°， ∵AD＝2C′D， ∴＝A C′2＋C′D2， 即（2C′D）2＝12＋C′D2， 解得C′D＝ 故阴影部分的面积＝ 故选D． 7．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D 解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为=70°． 8．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【解析】 如图， 根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线； 如图， 此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线； 由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线. 所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线. 故选D. 9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】 ∵BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D， ∴∠B＝∠ECD，BE＝CE，∠BDE＝∠CDE＝90o, 又∵∠B=30°，BE=2, ∴∠ECD=30°,CE=2,DE==1, 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠ACE＝30°， ∴∠ACB＝60°， 又∵在△ABC中，∠B=30°， ∴∠BAC＝90°， 在Rt△ACE，CE＝2，∠ACE＝30°， ∴AE＝＝1； 10．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝