专题14 不等式选讲-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题14不等式选讲 1．不等式的解集为，则实数的取值集合是______________. 2．不等式的解集是 ． 3．若不等式的解集为，则实数 . 4．在中，，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，两点在直线的两侧），当变化时，线段长的最大值为__________． 5．对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 6．在上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为__________． 7．已知集合，则集合中的最大整数为__________． 8．设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．若，则面积的最大值为_____________． 9．设与均为正数，且，则的最小值为__________． 10．已知，若，则的取值范围是______. 11．已知，若集合中的元素有且仅有2个，则实数的取值范围为________． 12．已知、、与、、是个不同的实数，若关于的方程的解集是有限集，则集合中最多有________个元素 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题14不等式选讲 1．不等式的解集为，则实数的取值集合是______________. 【答案】 【解析】 不等式的解集为 画出的图象,如图, 由图可知:的最小值为0.5, 故时，不等式的解集为. 故答案为. 2．不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】由条件可得 3．若不等式的解集为，则实数 . 【答案】2 【解析】试题分析：由，得，解得，因此. 4．在中，，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，两点在直线的两侧），当变化时，线段长的最大值为__________． 【答案】3 【解析】设，，则在三角形BCD中，由余弦定理可知，在三角形ABC中，由余弦定理可知，可得，所以，令，则， 所以，线段长的最大值为3. 5．对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 【答案】 【解析】因为不等式 所以 6．在上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为__________． 【答案】 【解析】不等式的解集为 ∴在 上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为 ． 7．已知集合，则集合中的最大整数为__________． 【答案】60 【解析】求解绝对值不等式可得： ， 集合中的最大整数为. 8．设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．若，则面积的最大值为_____________． 【答案】 【解析】由题意结合正弦定理,得 . 又∵△ABC中,sinB=sin(π−B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinAcosC− sinC=sinAcosC+cosAsinC， 化简得− sinC=cosAsinC,结合sinC>0可得cosA=− ∵A∈(0,π),∴ ； 若 ,由余弦定理可得， 即bc⩽4，当且仅当b=c=2时，取等号，故bc的最大值为4， 故△ABC面积为 . 9．设与均为正数，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】根据题意， 即x+2y的最小值为． 10．已知，若，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】根据绝对值的三角不等式，可得， ， 又由， 故，， 由取等条件知，， 画出可行域如图， 设，当直线分别经过点和时，目标函数取得最大值和最小值，所以. 11．已知，若集合中的元素有且仅有2个，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】， 当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 集合中有且仅有两个元素等价于不等式有且仅有两个整数解， 函数的图象关于直线对称， 又，，，，， 作出函数的图象，如图所示，由图知，要使有两个整数解，则. 故答案为：. 12．已知、、与、、是个不同的实数，若关于的方程的解集是有限集，则集合中最多有________个元素 【答案】 【解析】转化为：和图象的交点，6个不同的实数不妨假设＜＜，＜＜，则 ，， 画出函数的函数图象如下图， 两图象最多可有3个交点，即集合A中最多有3个元素， 故答案为3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$