专题12 复数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题12复数 1．复数=　　　　　　；其所确定的点位于复平面的第______象限． 2．设复数为虚数单位，若，则的最大值为__ ． 3．若复数是纯虚数，则实数__________． 4．已知复数,满足(a,b为实数),则 　 . 5．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模 ______________ 6．已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________． 7．已知，为虚数单位，，则___________． 8．设复数为虚数单位），若，则的值是__________． 9．已知关于t的一元二次方程，当方程有实数根时，则实数t的取值范围________. 10．若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于________ 11．已知复数在复平面上对应的点在曲线上运动，则的最小值等于__________. 12．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 .已知的展开式中没有常数项,且，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题12复数 1．复数=　　　　　　；其所确定的点位于复平面的第______象限． 【答案】，四 【解析】复数  复数 z 对应的坐标为 ，复数位于第四象限. 故答案为 ；四． 2．设复数为虚数单位，若，则的最大值为__ ． 【答案】 【解析】因为复数z＝x+yi，并且|z|＝1， 所以有x2+y2＝1， 设x＝sinθ，y＝cosθ，θ∈R， 所以x+y＝sinθ+cosθsin（）， 所以x+y的最大值为：． 故答案为 3．若复数是纯虚数，则实数__________． 【答案】1 【解析】此题答案应为：1 由纯虚数的定义可知，其实部为0，虚部不为0，将复数问题转化为关于实数的方程问题． 解：∵==为纯虚数， ∴a+1≠0且a-1=0， ∴a=1， 故答案为 a=1． 4．已知复数,满足(a,b为实数),则 　 . 【答案】2 【解析】解：∵复数（为虚单位），满足az2+bz+1＝0（a，b为实数）， ∴a（）+b（）+1＝0，∴， ∴，，∴a+b＝2，故答案为 2． 5．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模 ______________ 【答案】 【解析】因为，所以 6．已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________． 【答案】-1 【解析】由题意可得：， 则复数的实部是-1. 7．已知，为虚数单位，，则___________． 【答案】2 【解析】由复数的运算法则： ， 结合复数相等的充要条件有： ，即 ， 则2. 8．设复数为虚数单位），若，则的值是__________． 【答案】 【解析】因为，所以，则，应填答案 。 9．已知关于t的一元二次方程，当方程有实数根时，则实数t的取值范围________. 【答案】 【解析】解：因为关于t的一元二次方程有实数根，得，由复数相等的充要条件可得：， 消得，则所求点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 直线与圆有公共点， 则，解得， 故答案为. 10．若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于________ 【答案】 【解析】由题意，复数， 又由实部与虚部相等，则，解得，即， 则复数的共轭复数的模． 11．已知复数在复平面上对应的点在曲线上运动，则的最小值等于__________. 【答案】2 【解析】设， 则，当且仅当时取等号， 故答案为：2． 12．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 .已知的展开式中没有常数项,且，则 . 【答案】 【解析】试题分析:由题意设,则,所以,即,故的模为.因的通项公式,故当时存在常数项,即,故时为常数项,所以当时没有常数项符合题设,故应填. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$