专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题10推理与证明 1．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________． 2．随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式 ，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的： . 4．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________． 5．观察下列等式：，则当且时， .（最后结果用表示） 6．观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式 . 7．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 8．一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________． 9．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ． 10．设函数，观察：，，，，……根据以上事实，当时，由归纳推理可得：________________． 11．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： ； 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________. 12．观察式子，……，则可归纳出____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题10推理与证明 1．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________． 【答案】 【解析】试题分析：f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可变形为，，，观察规律得 2．随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式 ，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的： . 【答案】见解析 【解析】解，令n=41，得不是质数． 3.已知集合（，），若数列是等差数列，记集合的元素个数为，则关于的表达式为 ． 【答案】 【解析】试题分析：当时，集合X中有3个元素成等差数列，，当时，集合X中有4个元素成等差数列，由于，，当时，集合X中有4个元素成等差数列，由于， ，可见形成一个等差数列，根据等差数列通项公式，按照归纳推理可知：当即可有个元素时， . 4．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________． 【答案】 【解析】试题分析：根据已知条件，在直角坐标系中画出各点，其规律如图所示，因为，可知第个数对落在第11个与平行的直线上的，为. 试题解析：将所给出的点列在平面直角坐标系内，从点开始，各点分别落在与平行的直线上，且第一组有一个点，第二组有两个点，，以此类推第三组有三个点……,则第11组的最后一个数为第66个数，则第60个点为. 5．观察下列等式：，则当且时， .（最后结果用表示） 【答案】 【解析】试题分析：当时，为第一个式子，此时，当时，为第二个式子，此时，当时，为第三个式子，此时，由归纳推理可知观察下列等式：，故答案为． 6．观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式 . 【答案】 【解析】试题分析：，，，所以. 7．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各