专题09 计数原理与概率统计-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题9计数原理与概率统计 1．在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为 ． 2．若从A、B、C、D、E、F等6名选手中选出4人参加比赛，则甲参加比赛的概率是 ． 3．在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是 ． 4．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为 ． 5．随机连接正方体的任意两个顶点的直线中，与AC成异面直线且所成角为60°的直线的概率为__________ 6．已知集合表示的区域为， 集合表示的区域为， 向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为． 7．将正方体各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有_________种. 8．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 9．书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为________（结果用分数表示）． 10．从中任取一个数，从中任取一个数，则使的概率为 . 11．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______. 12．设，那么满足的所有有序数组的组数为___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题9计数原理与概率统计 1．在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为 ． 【答案】1 【解析】由二项式定理，． 当时，，于是的系数为，从而 2．若从A、B、C、D、E、F等6名选手中选出4人参加比赛，则甲参加比赛的概率是 ． 【答案】 【解析】从A,B,C,D,E,F等6名选中4人参加比赛所包含的基本事件总数为， 甲参赛所包含的基本事件个数为， 所以家参加比赛的概率. 3．在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是 ． 【答案】 【解析】正方体个顶点中，任选个顶点连成的所有三角形共有个.记“三角形是直角三角形但非等腰直角三角形”为事件，则包含的情况：由正方体的棱、面对角线、正方体的对角线三者构成的三角形，符合条件的共有个，由古典概型概率计算公式得. 4．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为 ． 【答案】 【解析】蓝红两颗骰子点数可分别为31,32,33,34,35,36,61,62,63,64,65,66共12个，其中和大于8的有36,63,64,65,66共5个，所以概率为． 5．随机连接正方体的任意两个顶点的直线中，与AC成异面直线且所成角为60°的直线的概率为__________ 【答案】 【解析】如图所示，正方体中，满足题意的直线有且仅有4条：， 由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：. 6．已知集合表示的区域为， 集合表示的区域为， 向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为． 【答案】 【解析】集合表示边长为1的正方形，面积为1， 区域的面积为， 由几何概型可得，概率为 故本题正确答案为. 7．将正方体各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有_________种. 【答案】13 【解析】 若平面及平面的所涂之色均与对面的涂色相同，则平面共有3种涂色方法； 若平面及平面的所涂之色有一个与对面的涂色相同，则平面、平面、平面共有 ； 若平面及平面的所涂之色均与对面的涂色不相同，则平面、平面、平面共有 ； 故其余3个面的涂色方案共有13种. 8．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【答案】： 【解析】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中， ①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体， 然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为， 而所有的排法共有种， 故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为， 故答案为