专题08 平面解析几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题8平面解析几何 1．已知双曲线：（，）的右焦点为，直线（）与交于，两点（在第一象限），直线与的另一个交点为，以为直径的圆经过点，且，则的渐近线方程为______． 2．已知是双曲线：（，）的左焦点，点在直线：上，点在直线：上，为坐标原点，，，的面积为，则双曲线的标准方程为______ 3．已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________. 4．已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为_________． 5．已知双曲线 ，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为________. 6．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线与轴交于点，与双曲线的右支位于第四象限的部分交于点，若，则________. 7．已知圆与圆外切，则ab的最大值为__________． 8．平面区域的外接圆的方程是____________. 9．已知圆：，（）与圆：，（）只有一条公切线，则的最小值为______. 10．设F1，F2是双曲线C:的左、右焦点，M是C上的第一象限的一点，若△MF1F2为直角三角形，则M的坐标为_____________. 11．设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________． 12．已知直线与圆：相交于，两点，为圆周上一点，线段的中点在线段上，且，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题8平面解析几何 1．已知双曲线：（，）的右焦点为，直线（）与交于，两点（在第一象限），直线与的另一个交点为，以为直径的圆经过点，且，则的渐近线方程为______． 【答案】 【解析】如图，设的左焦点为，，连接，，，利用双曲线定义得， 因为以为直径的圆经过点，所以，依题意，得四边形为矩形， 则，，，则． 在中，， 即①， 在中，，即， 所以②， 由①②，得，所以，所以， 所以的渐近线方程为． 故答案为：． 2．已知是双曲线：（，）的左焦点，点在直线：上，点在直线：上，为坐标原点，，，的面积为，则双曲线的标准方程为______ 【答案】 【解析】由，，得是线段的垂直平分线，所以，所以，，，所以的面积为，解得.又，，所以，，所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 3．已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________. 【答案】 【解析】作出示意图 曲线是圆心为原点，半径为2的一个半圆. 圆心到直线的距离， 而点到直线的距离为， 故若点到直线的距离不大于， 则点在阴影部分所对的劣弧上， 由几何概型的概率计算公式知，所求概率为. 故答案为：. 4．已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为_________． 【答案】 【解析】为双曲线：的左焦点， ， 又点，关于直线对称，， 可得直线的方程为， 又，中点在直线上， ，整理得，又， ， 故，解得， ， . 故答案为：. 5．已知双曲线 ，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为________. 【答案】 【解析】设，所以， 令，所以，令，所以，所以； 又，令，所以，令，所以，所以； 所以. 故答案为. 6．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线与轴交于点，与双曲线的右支位于第四象限的部分交于点，若，则________. 【答案】 【解析】如图，由双曲线，得， 直线的斜率为为钝角），直线方程为， 取，得，则， 由，可得为的中点，设， 则，，． 在双曲线上，，即． 为钝角，． 故答案为： 7．已知圆与圆外切，则ab的最大值为__________． 【答案】2 【解析】圆心为，，两圆外切，则， ∴，所以，所以，当且仅当时等号成立， 故答案为：2． 8．平面区域的外接圆的方程是____________. 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图所示： 由图可知，平面区域为，联立，解得，则点， 同理可得点、， 设的外接圆方程为， 由题意可得，解得，，， 因此，所求圆的方程为. 故答案为：. 9．已知圆：，（）与圆：，（）只有一条公切线，则的最小值为______. 【答案】 【解析】圆：的圆心坐标，半径， 圆的圆心，半径， 由两个圆只有一条公切线可得两个圆内切，圆心距， 所以可得， 设，， 所以， 当且仅当时， 即时，的最小值为. 故答案为：． 10．设F1，F2是双曲线C:的左、右焦点，M是C上的第一象限的一点，若△MF1F2为直角三角形，则M的坐标为_