专题06 等式与不等式-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题6等式与不等式 1．已知，则的最小值为_____． 2．已知实数、满足，则的最小值为__． 3．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是___________. 4．设，其中实数，满足，若的最小值为，则正实数_______. 5．若命题“∃x∈R，使得x2+(a -1)x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______. 6．已知，，则不等式的解集为__________． 7．已知点的坐标是，点的坐标满足，则的取值范围为______． 8．设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________ 9．在中，边，，分别是内角，，所对的边，且，若，则的取值范围为______. 10．回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约__________吨． 11．若原点和点在直线的同侧，则的取值范围是________（用集合表示）. 12．“520”告白季，心形方程成为数学爱好者表白的不二之选．已知椭圆经旋转和对称变换后可得心形方程．若心形方程，则的取值范围是_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题6等式与不等式 1．已知，则的最小值为_____． 【答案】5 【解析】因为，则， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 2．已知实数、满足，则的最小值为__． 【答案】0 【解析】解：由实数、满足，画出可行域如图， 化为， 由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最小，有最小值，由，解得， 最小值． 故答案为：0． 3．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】实数x，y满足约束条件 可行域如图所示，变换得到 设为可行域内的点，则 由图可知或， 所以的取值范围为． 故答案为： 4．设，其中实数，满足，若的最小值为，则正实数_______. 【答案】1 【解析】由， 则， 可以转化为的距离的最小值为， 由， 则， 所以过定点，也过点，由图像分析可知： 当时，则原点到可行域的最短距离为，满足题意. 故答案为：1. 5．若命题“∃x∈R，使得x2+(a -1)x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】令知：开口向上 ∴∃x∈R使得x2+(a -1)x+1＜0，即使 即，解得或 ∴ 故答案为： 6．已知，，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】令，由得，且. 当时，由可得，即， ，解得； 当时，，此时不等式无解. 所以，，且. 当时，由可得，即，解得； 当时，，，不等式无解. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 7．已知点的坐标是，点的坐标满足，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】由已知条件作出可行域，如图． 由可知， 的取值范围即为可行域内的任意一点到定点距离的范围． 显然，当，即点落在点位置时，最小， 由点到直线的距离公式可得． 比较，，可知，当点落在点或点或点位置时，一样大， 且为最大值，易知， 由两点间的距离公式可得． 所以的取值范围为， 故答案为：. 8．设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________ 【答案】 【解析】设，其图象为抛物线， 对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个，所以， 因为0为其中一个解可以求得， 又，所以或， 则不等式为和， 可分别求得和， 因为位整数，所以和， 所以全部不等式的整数解的和为. 故答案为：. 9．在中，边，，分别是内角，，所对的边，且，若，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】由题设， ∴由正弦定理可得， 由余弦定理可知，， 代入可得 ， 因为， 所以， 所以，即 故答案为：. 10．回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约__________吨． 【答案】9000 【解析】设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨， 由已知条件可得 ，即 ，z=100x+120y, 作出不等式组表示的