专题05 数列-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题5数列 1．设数列的前n项和为，若，则的值为______. 2．已知在数列中，，若对任意数列满足且（），不等式均成立，则实数的取值范围是______. 3．已知数列满足，且.记数列的前n项和为，则当取得最大值时，n为__________. 4．在数列中，，，当时，，则______． 5．设正项等比数列的前n项和为，，若，则数列中最大的项为_____. 6．数列的前项和为，满足，设，则数列的前项和为__________. 7．已知在正项等比数列中，存在两项满足且，则的最小值是_______ 8．有一道描述有关等差与等比数列的问题：有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________ . 9．数列满足，（，），则______. 10．已知函数，满足（a，b均为正实数），则ab的最大值为______． 11．已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则__． 12．已知数列满足：，数列的前n项和为，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题5数列 1．设数列的前n项和为，若，则的值为______. 【答案】310 【解析】由条件可得 ① ②，由①②可得： ③ ④可得⑤ 由①得：，由⑤得： 所以 故答案为： 2．已知在数列中，，若对任意数列满足且（），不等式均成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】由已知显然，，则， ∴， 又令，（），则，（），满足题意， 此时， ∴最小值为0， ∴． 3．已知数列满足，且.记数列的前n项和为，则当取得最大值时，n为__________. 【答案】11或13 【解析】因为， 当n为奇数时，即， 所以. 当n为偶数时，即， 所以. 通过比较只需比较和的大小即可， 又，所以. 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 又，所以 所以. 所以最大. 故答案为：11或13 4．在数列中，，，当时，，则______． 【答案】 【解析】因为，，当时，，所以分别令，可求出 ，，，，，，观察可知，数列是一个周期为6的数列，即有． 故答案为：． 5．设正项等比数列的前n项和为，，若，则数列中最大的项为_____. 【答案】 【解析】根据题意，设正项等比数列的公比为，其中， 因为，可得，解得或， 因为，所以，所以， 则，故， 当时，则由， 则有， 所以数列中最大的项为. 故答案为：. 6．数列的前项和为，满足，设，则数列的前项和为__________. 【答案】 【解析】由，当时，，解得， 当时，， 所以， 整理得，， 所以， 即是以为首项，为公比的等比数列， ， 所以， 所以， 所以的前项和为. 故答案为： 7．已知在正项等比数列中，存在两项满足且，则的最小值是_______ 【答案】 【解析】在正项等比数列中，设公比为q， 因为， 所以， 或（舍去）， 因为存在两项满足， 所以， 所以， 因为都是正整数， 所以，共三种情况， 分别代入，其值分别为， 所以的最小值是. 故答案为： 8．有一道描述有关等差与等比数列的问题：有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________ . 【答案】 【解析】依题意设前三个和尚的身高依次为、、，第四个（最高）和尚的身高为，则，解得，又，解得， 又因为、、成等比数列，. 故答案为：. 9．数列满足，（，），则______. 【答案】 【解析】由于， 即 故是以为首项，为公差的等差数列 由于 故答案为： 10．已知函数，满足（a，b均为正实数），则ab的最大值为______． 【答案】4 【解析】由. 所以，且a，b均为正实数. 则当且仅当 时取等号. 故答案为：4. 11．已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则__． 【答案】4034 【解析】由，且，得． ，． ，． …… ． ∴． ∵数列为等比数列， ∴． 故答案为：4034． 12．已知数列满足：，数列的前n项和为，则______． 【答案】 【解析】， ， ， ， ， ， ， 故答案为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$