专题04 平面向量-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题4平面向量 1．已知向量，若，则__________. 2．设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是 3．已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ（λ，μ∈R），若∠A＝120°，·＝－2，则｜｜的最小值是_____________． 4．已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则的最小值是 . 5．已知平面上四点，若，则 ． 6．在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为 ． 7．若正方形的边长为1，且则 . 8．如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为 . 9．已知向量满足：,,，则在上的投影的取值范围是 ． 10．在中，若 ，则面积的最大值为__________ 11．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到抛物线的准线的距离为 ． 12．设O为的外心，a，b，c分别为，，的对边，且，则的最小值为_________________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题4平面向量 1．已知向量，若，则__________. 【答案】2 【解析】因为向量， ， 所以向量， 解得，故答案为2. 2．设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是 【答案】8 【解析】，， 因为A、B、C三点共线，所以， 所以，即， ， 当且仅当时等号成立． 所以的最小值为8. 3．已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ（λ，μ∈R），若∠A＝120°，·＝－2，则｜｜的最小值是_____________． 【答案】 【解析】延长交于点 因为是的重心，所以是中点， 而，则 因为，所以 故 所以 当且仅当时取等号 所以的最小值为 4．已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则的最小值是 . 【答案】 【解析】试题分析：设，则，所以.令.画出点所在的平面区域及目标函数线如图所示： 平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线经过点时，取得最小值为. 5．已知平面上四点，若，则 ． 【答案】 【解析】试题分析：因为，所以 6．在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 【解析】试题分析：∵，∴， ∴，∴， ∴，∴． 7．若正方形的边长为1，且则 . 【答案】5 【解析】试题分析：由题意可知： ，所以. 8．如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【解析】由题意可得：， 且又因为， 所以， 所以椭圆的方程为. 9．已知向量满足：,,，则在上的投影的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由，可得，整理得，根据则在上的投影长度为，而其投影肯定会不大于，所以其范围为． 10．在中，若 ，则面积的最大值为__________ 【答案】12 【解析】略 11．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到抛物线的准线的距离为 ． 【答案】 【解析】试题分析：设两点坐标分别为．可知抛物线的焦点，准线方程为．由可得，则．因为都在抛物线上，所以，则，即，所以，故，，所以弦的中点到准线的距离 12．设O为的外心，a，b，c分别为，，的对边，且，则的最小值为_________________． 【答案】 【解析】由平面向量数量积的定义可知， ， 同理可得，， ， 所以， 同理：， . 由题得， 所以， 所以， 由余弦定理得. 当且仅当时取等. 所以的最小值为. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$