专题03 三角函数与解三角形-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题3三角函数与解三角形 1．中，已知，，则的最大值为_____. 2．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30°，俯角30°的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°，俯角60°的C处，则轮船航行速度是 千米/小时． 3．若将函数的图象向左平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是______________． 4．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为 则 ． 5．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= ． 6．在中，若则角A的值为 ． 7．已知sin＝，则cos＝________． 8．已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 . 9．函数的最小正周期__________. 10．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则= . 11．函数满足，当时，方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为_______． 12．在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题3三角函数与解三角形 1．中，已知，，则的最大值为_____. 【答案】 【解析】略 2．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30°，俯角30°的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°，俯角60°的C处，则轮船航行速度是 千米/小时． 【答案】 【解析】在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= （千米） ，在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=（千米），在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°则BC= （千米） =2 （千米/时）. 故答案为. 3．若将函数的图象向左平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是______________． 【答案】 【解析】函数图象向左平移个单位 可得， 根据图象关于轴对称， 可得此函数在轴处取得函数的最值， 即， 解得， 的最小值，故答案为. 4．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为 则 ． 【答案】 【解析】取特殊直线y＝2，令，则.又，则，所以=. 5．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= ． 【答案】 【解析】因为 故答案为. 6．在中，若则角A的值为 ． 【答案】 【解析】对应用正弦定理得由余弦定理得又，所以（或）. 7．已知sin＝，则cos＝________． 【答案】 【解析】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝， 即cos＝， 所以cos＝cos＝，故答案为. 8．已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 . 【答案】 【解析】试题分析：三角函数一般先化为的形式，再利用正弦函数的性质来解决问题，本题中可化为的形式，可见函数的周期是，方程在区间内应该有两解，由于对任意都有，说明在时取得最小值，故方程在区间内的解为.即 9．函数的最小正周期__________. 【答案】2 【解析】试题分析：周期. 10．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则= . 【答案】4 【解析】试题分析：∵的面积S=， ∴∴=4. 11．函数满足，当时，方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】函数满足，的对称轴为. 由辅助角公式可得， ，即， 即，两端平方，可得. . 当时，. 当时，方程恰有两个不等的实根， 即方程在上恰有两个不等的实根. 或，即实数的取值范围为. 故答案为：. 12．在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】设为直线上任意一点，且 则 恒成立 又为边的高 恒成立 由余弦定理可得： ，其中 ，又（当且仅当时取等号） 本题正确结果： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$