专题02 函数与导数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题2函数与导数 1．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______ 2．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 ． 3．设，则_____． 4．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为________. 5．曲线上的点到直线的最短距离是________． 6．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的取值范围是___ 7．已知函数满足对任意的都有成立，则 ＝ ． 8．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 9．已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 10．已知函数，，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是__________. 11．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_____. 12．设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题2函数与导数 1．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】函数的导数为：， 由于在上单调递增，则恒成立， 则，即有， 由于，则，则的取值范围是， 故答案为． 2．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 ． 【答案】1 【解析】由题得，，斜率，故在点处的切线方程为，整理得，故a+b=1. 3．设，则_____． 【答案】 【解析】． 4．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为________. 【答案】 【解析】， ，解得， 当时，； 当时，； 当时，， ∴当时，函数取极小值，也是最小值 ， 所以，即函数的下确界为. 故答案为. 5．曲线上的点到直线的最短距离是________． 【答案】 【解析】试题分析：设点到直线的距离最短，所以曲线在点处的切线斜率为2，而，所以根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离为 6．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的取值范围是___ 【答案】 【解析】∵x∈N*，∴恒成立⇔x2+x+11≥3x+3恒成立， ∴ax≥﹣x2﹣8+3x，又x∈N*，∴恒成立，∴a≥g（x）max， 令（x∈N*），再令（x∈N*）， ∵在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，而x∈N*， ∴h（x）在x取距离较近的整数值时达到最小，而距离较近的整数为2和3， ∵h（2）＝6，h（3）＝，h（2）＞h（3）， ∴当x∈N*时，h（x）min＝．又g（x）＝﹣﹣x+3＝﹣h（x）+3，∴g（x）max＝﹣+3＝﹣． ∴≥﹣． 7．已知函数满足对任意的都有成立，则 ＝ ． 【答案】7 【解析】设， 则， 因为， 所以， , 故答案为7. 8．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 【答案】1 【解析】对于x≥0，都有，可得， 所以f（x）＝f（x+2），即函数的周期T＝2． ∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）＝log2（x+1）， ∴f（﹣2010）+f（2011）＝f（2010）+f（2011）＝f（0）+f（1）＝log21+log2（1+1）＝1． 故答案为1 9．已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 【答案】. 【解析】试题分析：由于函数的图象关于点对称，所以函数关于原点对称，即为奇函数，在定义域上单调递增，由，得，即，，，表示的就是圆心为，半径为的圆内的点，当时，表示的就是到原点的距离的平方，由图像可求得取值范围为.最短为，最大.不是最大值. 10．已知函数，，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 ， 当时，，在R上单调递增﹐在R上只有一个零点，在R上也只有一个零点，故至多有两个零点，不满足题意. 当a＞0时，令f'(x)＝3x2－a＝0，解得x＝±， 由，得或， 由，得， 所以函数f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上单调递增，在(－，)上单调递减， 在同一坐标系中，分别作出函数f (x)，g (x)的图像， 根据图像可知： 当f()0时，所以F(x) 有且只有一个零点； 当f()＜0时，要使得有三个不同的零点， 则或者， 解得， 故答案为： 11．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】如图