专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）

专题1集合与常用逻辑用语 1．命题“，都有”的否定是________． 2．已知集合，若，则______. 3．已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN＝_______. 4．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________. 5．设命题：，，则：__________． 6．已知互异实数，集合，则______． 7．设命题（，，，且）；命题（，）．若是的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 8．设全集U＝A∪B＝{x∈|lg x<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________. 9．若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为_______. 10．设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 ． 11．已知集合｛或，，对于，表示和中相对应的元素不同的个数，若给定，则所有的和为__________． 12．给出以下四个命题： （1）命题，使得，则，都有； （2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1； （3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β； （4）已知定义在上的函数 满足函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称． 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题1集合与常用逻辑用语 1．命题“，都有”的否定是________． 【答案】，有 【解析】因为命题“，都有”是全称命题 所以其否定是特称命题，“，有”. 故答案为：，有 2．已知集合，若，则______. 【答案】2 【解析】依题意或， 解得或； 由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意； 所以. 故答案为：2. 3．已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN＝_______. 【答案】(﹣1，2) 【解析】∵集合M＝， ∴M＝(0，2)， 又∵N＝， ∴MN＝(﹣1，2). 故答案为：(﹣1，2) 4．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________. 【答案】答案不唯一，如 【解析】由题意，不妨设， 则在都成立， 但是在是单调递增的，在是单调递减的， 说明原命题是假命题. 所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可. 5．设命题：，，则：__________． 【答案】， 【解析】命题是特称命题，则为全称命题， 故将“”改为“”，将“”改为“”， 故：，. 故答案为：，. 6．已知互异实数，集合，则______． 【答案】-1 【解析】互异实数,集合, ∴,,或,,,． 由,,,,无解． 由,,,．可得,解得． 故答案为：． 7．设命题（，，，且）；命题（，）．若是的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如下图，因为是的充分不必要条件，所以命题不等式组表示的平面区域内的点都在命题表示的圆及其内部，因为恰好在上，所以只需要两点在圆上或者其内部即可，因此有，解不等式组可得. 8．设全集U＝A∪B＝{x∈|lg x<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________. 【答案】{2,4,6,8} 【解析】略 9．若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为_______. 【答案】 【解析】由得， 由得且， 作出两曲线图像如下： 此时PQ表示的曲线长度为图中上半圆去掉劣弧AB部分， 直线与圆心的距离，且r＝2， 在 中，， ∴， ∴曲线长度为：. 故答案为： 10．设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】（0，] 【解析】试题分析：画出约束条件所表示的可行域，如图所示，而对应的区域为原点的原点以为半径的圆，又在对应区域内的点一点在对应的区域外部，在对应区域外部的点一定不在对应的区域内部，所以当圆与直线相切时，半径最大，此时，所以． 11．已知集合｛或，，对于，表示和中相对应的元素不同的个数，若给定，则所有的和为__________． 【答案】 【解析】试题分析：由题意可得集合｛或，中，共有个元素，记为，的共有个，的共有个， ． 故答案为． 12．给出以下四个命题： （1）命题，使得，则，都有； （2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1； （3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β； （4）已知定义在上的函数 满足函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称． 其中真命