易错点06 圆-备战2021年中考数学一轮复习易错题

易错点06 圆 1． 圆的定义及相关概念（圆的圆心、直径、半径、面积、周长） 2． 圆周角、圆心角关系及相关计算 3． 垂径定理运用 4． 点、直线、圆和圆的位置关系 5． 切线性质判定 6． 正多边形和圆 7． 弧长、母线长，扇形面积、椎体体积表面积计算 8． 圆的综合应用 01 对弧、弦、圆心角等概念理解不深刻。 1．（2020•沭阳县模拟）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　 　． 1．（2020•望花区二模）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°圆弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点），以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为　 　． 2．（2020•青岛模拟）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为　 　度． 3．（2020•蒙山县模拟）如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是　 　°． 02 圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 1．（2021•武汉模拟）如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO＝55°，则∠ACB的度数是　 　． 1．（2020•长春二模）如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．若∠AOC＝150°，则∠ABC的大小为　 　度． 2．（2020•射阳县二模）如图，A、B、C三点在⊙O上，连接AB，OC，OA，BC，若∠ABC＝23°，则∠AOC的度数为　 　． 3．（2020•泰安一模）如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝24°，则∠D＝　 　． 03 对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。 1．在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝80cm，求油的最大深度 ． 1．（2020•闽侯县模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为　　cm． 2．（2020•常州模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝　 　m． 3．（2020•石景山区一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为　 　寸． 04 切线的判定及性质应用 1．（2020•浑江区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若CD＝6，CE＝5，则⊙O的直径的长为　　． 1．（2020•浑江区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠CBD＝30°，则弧AD的长为　　． 2．（2020•铁东区三模）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于点D、F两点，连接AD，点E为AC延长线上一点，连接BE，若∠E＝∠DAC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径． 3．（2021•长葛市一模）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积． 05 点和圆，圆和圆位置关系 1．（2020•邗江区校级二模）已知点A、B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是　 　． 1．（2020•天心区模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是　 　． 2．（2020•黄浦区二模）已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与