第1章 直角三角形的边角关系（强化篇）-2020-2021学年九年级数学下册单元过关卷（北师大版）

2020—2021九年级下学期单元过关卷（北师大版） 第1章 直角三角形的边角关系（强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 5．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（　　） A． B．2 C． D．3 6．已知平面内两点，，且，则的值是（ ） A．5 B．5或-5 C．5或7 D．5或-7 7．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为（ ） A．3 B． C． D．4 8．在中，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 9．如图，是一个风力发电机组的部分框架图，已知、之间的距离为，则点到直线的距离（结果带根号）（ ） A． B． C． D． 10．在下列实数中，无理数是（） A． B． C． D． 11．如图，在中，， 于点D，，，则线段 AC的长为（　　　） A．10 B．8 C． D． 12．若，则下列说法不正确的是（ ） A．随的增大而增大 B．cos随的减小而减小 C．tan随的增大而增大 D．0<sin<1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝_____． 14．如图，已知在等边三角形ABC中，点E在AC上，点F在BC上，且，AF、BE相交于点O，则________°． 15．正比例函数与反比例函数的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则的值是___________. 16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②~⑥中，与①相似的三角形的个数是_______． 17．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则的值等于______． 18．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为________米(精确到0.1米)． 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图为测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？ 20．如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为，解答下列各题： （1）求圆心的坐标； （2）在上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由. 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么__． 22．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当PDE和BOC相似时，求点P的坐标； （3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QF⊥AC于F，QG⊥AB于G，连接FG．请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标． 23．点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点． （1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ； （2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并