专题08二次函数的性质与应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题08二次函数的性质与应用 【考点1】二次函数的图象与性质 【例1】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 【变式1-1】（2020•乐陵市二模）二次函数y＝x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A4…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B4…在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4…都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A10B11A11的斜边长为（　　） A．20 B．20 C．22 D．22 【变式1-2】（2019•日照）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中： ①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【变式1-3】（2019•济南）关于x的一元二次方程ax2+bx0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（　　） A．t B．﹣1＜t C．t D．﹣1＜t 【变式1-4】（2020•任城区三模）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2⩽x⩽2时，对应的函数值y的取值范围为（　　） A．﹣5≤y≤2 B．﹣5≤y≤3 C．﹣5≤y≤4 D．﹣5≤y≤5 【考点2】二次函数与方程不等式 【例2】（2019•济宁）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是　 　． 【变式2-1】（2020•德州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　　） A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2 B．3a+c＝0 C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根 D．当x≥0时，y随x的增大而减小 【变式2-2】（2020•滨城区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数y＝kx+1图象交于A（﹣3，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c≥1的解集为　 　． 【变式2-3】（2019•泰安）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为　 　． 【考点3】二次函数与图象变换问题 【例3】（2020•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（　　） A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 【变式3-1】（2020•牡丹江）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　． 【变式3-2】（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为　 　． 【变式3-3】（2019•淄博）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5 【变式3-4】（2019•莱芜区）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　） A．或﹣12 B．或2 C．﹣12或2 D．或﹣12 【考点4】二次函数的动点图象问题 【例4】（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【变式4-1】（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（　　） A．12 B．8 C．10 D．13 【变式4-2】（2020•烟台模拟）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，动点Q从点C出发沿C→A→B路径以1cm/s的速度运动，设点Q运动时间为t（s），△BCQ的面积为S，则S关于t的