专题07反比例函数综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题07反比例函数综合问题 【考点1】反比例函数的图象问题 【例1】（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y的图象如图所示，则一次函数yx﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2020•德州）函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2019•青岛）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点2】反比例函数的k值与面积问题 【例2】 （2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（　　） A．36 B．48 C．49 D．64 【变式2-1】（2020•曹县二模）如图，Rt△ACB的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（3，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点3】利用反比例函数的性质求k值问题 【例3】（2019•济宁）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【变式3-1】（2020•山亭区一模）如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（　　） A． B． C． D．4 【变式3-2】（2020•奎文区一模）如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣6 D．12 【变式3-3】（2019•潍坊）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ． 【考点4】反比例函数与点的变化规律问题 【例4】（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝　 　． 【变式4-1】（2020秋•任城区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2021＝　 　． 【变式4-2】（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（　　） A．2 B．6 C．4 D．2 【变式4-3】（2019•德州）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝