专题05分式方程及应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题05分式方程及应用 【考点1】解分式方程 【例1】（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　 　． 【变式1-1】（2020•菏泽）方程的解是　 　． 【变式1-2】（2020•临沂）解方程：． 【变式1-3】（2020•日照）解方程：1． 【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值 【例2】（2019•滕州市一模）关于x的分式方程0的解为x＝4，则常数a的值为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10 【变式2-1】（2019•平邑县一模）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【变式2-2】（2019•惠民县期末）关于x的分式方程0的解，下列说法正确的是（　　） A．不论m取何值时，该方程总有解 B．当m≠1时该方程的解为x C．当m≠1且m≠0时，该方程的解为x D．当m＝2时该方程的解为x＝2 【变式2-3】（2019•市中区模拟）关于x的分式方程0的解为x＝2，则常数a的值为（　　） A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5 【考点3】分式方程的特殊解问题 【例3】（2020•金乡县二模）若关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4 且 m≠﹣3 C．m≥2 且 m≠3 D．m≥2 【变式3-1】（2020•新泰市一模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9 【变式3-2】（2020•历下区三模）若分式方程有正数解，则k的取值范围是　k＜6且k≠1　． 【变式3-3】（2020•烟台）若实数a使得关于x的分式方程2的解为负数，且使得关于y的不等式组，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．1 【考点4】分式方程的无解（增根）问题 【例4】（2020秋•乳山市期中）若关于x的分式方程有增根，则k的值是　　． 【变式4-1】（2020•潍坊）若关于x的分式方程1有增根，则m＝　 　． 【变式4-2】（2020秋•任城区期中）若关于x的方程3有增根，则a＝　　 【变式4-3】（2020•高密市一模）若关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　． 【变式4-4】（2020•潍坊三模）关于x的方程：1． （1）当a＝3时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求a的值． 【考点5】分式方程的应用问题 【例5】（2019•济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本． （1）求A和B两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？ 【变式5-1】（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？ 【变式5-2】（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度． 【变式5-3】（2019•青岛）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？ 【变式5-4】（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七