专题03一元二次方程及应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题03一元二次方程及应用 【考点1】一元二次方程的根的求值问题 【例1】（2020•金昌）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 【变式1-1】（2020•兰州）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6 【变式1-2】（2020•广西模拟）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（　　） A．12 B．6 C．9 D．16 【变式1-3】（2020•枣庄）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　 　． 【变式1-4】（2020•新泰市一模）已知x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，则常数k的值为　 　． 【考点2】配方法解一元二次方程 【例2】（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2 【变式2-1】（2020•泰安）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 【变式2-2】（2020•聊城）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．（x）2 B．（x）2 C．（x）2 D．（x）2 【变式2-3】（2020•武汉模拟）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法） 【考点3】因式分解法解一元二次方程 【例3】（2020•威海）一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　 　． 【变式3-1】（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　 　． 【变式3-2】（2020•甘孜州）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　 　． 【变式3-3】（2020•莘县一模）方程x2＝2x的根为　 　． 【变式3-4】（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 【考点4】一元二次方程的判别式问题 【例4】（2020秋•历下区期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有　①②　；（只填写序号即可） ①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0． （2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值； （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值． 【变式4-1】（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 【变式4-2】（2020•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 【变式4-3】（2020•烟台）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 【变式4-4】（2020•淄川区二模）已知关于x的一元二次方程ax2+8x+6＝0． （1）若方程有实数根，求a的取值范围； （2）若a为正整数，且方程的两个根也是整数，求a的值． 【考点5】一元二次方程的根与系数的关系问题 【例5】（2020秋•台儿庄区期中）阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”． 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有，． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数　，2，3（答案不唯一）　； （2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”； 【变式5-1】（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数