专题02 直线与圆、圆与圆之间的关系知识点与典型例题-备战2021年高考数学直线与圆中必考知识专练

专题2：直线与圆、圆与圆之间的关系知识点与典型例题 1、圆的方程 （1）圆的标准方程： ，其中 为圆心， 为半径 （2）圆的一般方程： ，其中圆心为 ，半径为 (只有当 的系数化为1时才能用上述公式) 注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。 1．圆 的圆心坐标为 ，且圆 经过点 ，求圆 的方程. 2．求过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程. 3．写出下列方程表示的圆的圆心和半径: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 4．求满足下列条件的圆的方程 （1）圆 的圆心坐标为 ，且圆 经过点 ，求圆 的方程. （2）过 三点的圆的方程. 2、直线与圆的位置关系 (1)直线 ，圆 ，记圆心 到直线 的距离 ①直线与圆相交,则 或方程组的 ②直线与圆相切，则 或方程组的 ③直线与圆相离，则 或方程组的 （2）直线与圆相交时，半径 ，圆心到弦的距离 ，弦长 ，满足： （3）直线与圆相切时， ①切线的求法： （Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直； （Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为 ，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值； （Ⅲ）已知过圆外的点 求圆 的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为： ，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为 ，验证圆心到切线距离是否等于半径。 ②由圆外点 向圆 引切线，记 两点的距离为 ，则切线长 （4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为 ，则圆上点到直线的最近距离为 ，最远距离为 5．求圆心为 且与直线 相切的圆的标准方程． 6．求圆心在直线 上，与 轴相切，被直线 截得的弦长2 的圆的方程 7．已知圆 ，直线 ，当 为何值时， （1）圆与直线有两个公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线没有公共点． 8．已知点 在圆C： 上． （Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）过点M（﹣1，1），斜率为 的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长． 9．已知圆 . （1）求圆心 的坐标和半径的值； （2）若直线 与圆 相交于 两点，求 . 10．在直角坐标系 中，已知圆 及其上一点