河南省商开大联考2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

商开大联考2020~2021学年上学期期末考试 高一数学 满分150分，时间120分钟. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知直线l经过原点 和 两点，则直线l的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 3. 已知函数 ，则 （ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 1 【答案】A 4. 若圆 ： 与圆 ： 外切，则实数 （ ） A. 8 B. 9 C. 5 D. 6 【答案】C 5. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知m,n为直线，α为平面，下列结论正确的是 A. 若 ⊂ , 则 B. 若 ，则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】D 7. 已知幂函数 的图象在 上单调递减，则实数 的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】A 8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，且 为等边三角形，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，将四边形 沿 翻折，使得平面 平面 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知定义在 上的奇函数 满足：对任意的 都有 成立，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知等腰直角三角形 三个顶点都在球 的球面上， 若球 上的点到平面 的最大距离为4，则球 的体积为 A. B. C. D. 【答案】D 二､填空题：本题共4小题每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中有一点 ，若 关于平面 对称，则 _________. 【答案】10 14. 已知直线 与直线 平行，则直线 ， 之间的距离为__________. 【答案】 15. 函数 ( 且 )为奇函数，则 的最小值为___________. 【答案】 16. 在平面直角坐标系 中，圆 ： ，圆 ： ，点 ，动点 ， 分别在圆 和圆 上，且 ， 为线段 的中点，则 的最小值为___________. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 设全集 ，集合 ， ， . （1）求 ， ； （2）若 ，求实数a的取值范围. 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 已知圆 过点 ， ， ． （1）求圆 的方程； （2）若直线 ： 与圆 相交所得弦长为 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） 或 19. 已知函数 （ 且 ）为奇函数. （1）求 定义域； （2）求关于 不等式 的解集. 【答案】（1） ；（2）当 时，解集为 ；当 时，解集为 ； 20. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 平面 ， ， ， 分别为 ， 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）证明： 平面 ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 21. 设函数 . （1）当 时，求 的值域； （2）若 有且只有一个零点，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 22. 在平面直角坐标系 中，已知直线l： 和圆O： ，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若 ，求点P的坐标； （2）求线段 长的最小值； （3）设线段 的中点为Q，是否存在点T，使得线段 长为定值？若存在，求出点T；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） ；（2）1；（3）存在点 ，使得线段 长为定值.理由见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $