河南省焦作市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题

焦作市普通高中2020-2021学年(上)高二年级期末考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 集合或 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在 万元以下为亏损，超过 万元为盈利，则下列说法错误的是（ ） A. 这 个月中销售额最低的是1月份 B. 从1月到6月销售额逐渐增加 C. 这 个月中有 个月是亏损 D. 这 个月销售额的中位数是 万元 【答案】B 3. 若实数 满足约束条件 ，则 最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 设等差数列 的前 项和为 ，若 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 下列空间向量中为单位向量且同时垂直于 和 轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 直线 与圆 相交于 两点，若 直角三角形，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 已知 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 10. 已知 为正实数，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知 是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为① ；② ；③ ；④若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知双曲线 的离心率为 ，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点.点 到双曲线的同一条渐近线的距离之和为 ，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 的纵坐标为______________． 【答案】2 14. 在 中.若 成公比为 等比数列，则 ____________． 【答案】 15. 在空间直角坐标系 中，向量 ，若 四点共面，则 ________. 【答案】8 16. 已知在三棱锥 中， 则该三棱锥外接球的表面积为_______. 【答案】 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题 ;命题 :函数 在区间 上单调递减.其中 为常数. （1）若 为真命题，求 的取值范围; （2）若 为真命题，求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 18. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，满足 . （1）求 ; （2）若 的面积为 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 19. 如图所示，在四棱锥 中，底面 是菱形， 平面 点 为线段 的中点. （1）求证:平面 平面 ； （2）若 ，求二面角 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知数列 是递增的等差数列，数列 的前 项和 （1）求 的通项公式； （2）若等比数列 的各项均为正数，且 ，求数列 的前 项和 【答案】（1） ；（2） . 21. 已知抛物线 ，直线 与 交于点 (与坐标原点 不重合)，过 中点 作与 轴平行的直线 ，直线 与 交于点 与 轴交于点 （1）求 ； （2）证明:直线 与抛物线 只有一个公共点. 【答案】（1） ；（2）证明见解析. 22. 已知椭圆 的离心率为 ，且点 在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程; （2）设点 为椭圆的右顶点，直线 与 轴交于点 过点 作直线与椭圆交于 两点，若 ，求直线 的斜率. 【答案】（1） ；（2） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$