河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学理试题

驻马店市2020～2021学年度第一学期期终考试 高一（理科）数学试题 本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效． 3．考试结束，监考教师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的选项涂在答题卡上． 1. 已知 ，，则直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 设 ， ， ，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 下面说法正确的是（ ） A. B. C. 集合 表示曲线的长度为 D. 若 ， ，则 【答案】C 5. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知 ， 为不同直线， ， 为不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ．且 ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】C 8. 圆 截直线 所得的最短弦长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 9. 在底面为正方形的四棱锥 中， 底面 ， ，则异面直线 与 所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 若函 ，其中 ．当 时，有 ，则 的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】D 11. 已知平面图形 ， 为矩形， ，是以 为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将 沿着 翻折至 ，当四棱锥 体积的最大值为 ，此时四棱锥 外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 设函数 和 ，若两函数在区间 上的单调性相同，则把区间 叫做 的“稳定区间”．已知区间 为函数 的“稳定区间”，则实数 的可能取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡相应的位置上． 13. 已知集合 满足 ，则符合条件的集合 有______个． 【答案】7 14. 计算 ______． 【答案】39. 15. 若函数 在上 有零点，则实数 的取值范围为______． 【答案】 16. 如图，已知在正方体 中， ，点 为棱 上的一个动点，平面 与棱 交于点 ，给出下列命题： ①无论 在 如何移动，四棱锥 的体积恒为定值； ②截面四边形 周长的最小值是 ； ③当 点不与 ， 重合时，在棱 上恒存在点 ，使得 平面 ； ④存在点 ，使得 平面 ；其中正确的命题是______． 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共6个小题，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 已知直线 和直线 的交点为 ． （1）求过点 且与直线 平行的直线方程； （2）若直线 与直线 垂直，且 到 的距离为 ，求直线 的方程． 【答案】（1） ；（2） 或 . 18. 已知集合 ， ， ． （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） 或 ；（2） . 19. 如图：在四棱锥 中，底面 是菱形， ， ，点 ， 分别是线段 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 20. 已知圆 的圆心在圆 上，且与 轴和直线 都相切． （1）求圆 的方程； （2）当圆心 位于第一象限时，设 是直线 上的动点， ， 是圆 的两条切线， ， 为切点，求四边形 面积的最小值． 【答案】（1） 或 ；（2） . 21. 已知函数 可以表示为一个奇函数 与一个偶函数 的和． （1）请分别求出 与 的解析式； （2）记 ． （i）证明： 为奇函数； （ii）若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2）（i）证明见解析；（ii） . 22.