河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题（PDF版含答案）

$$ 高二数学（文）参考答案 第 1 页（共 9 页） 2020—2021 学年上期期末联考 高二数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．C 【解析】因为命题 : ,sin cosp x x x∀ ∈ <R 为全称命题，所以 p 的否定形式为： sin c, osx xx ≥∃ ∈R . 2．D 【解析】对于选项 A,B,C . , ,a b c的符号不确定，所以选项不正确；对于 D 2 2 1 0a + > ,b c< ,所以 D 正确. 3．A 【解析】由双曲线 2 2 9 =1 16 x y − ，令 2 2 9 =0 16 x y − ，整理可得4 3 0x y± = . 4．A 【解析】由 cos cos c C B b = ，利用正弦定理可得：sin cos cos sin 0B C B C− = ，则 sin( ) 0B C− = ， B C−π < − < π∵ ， 0B C∴ − = ，即B C= ，所以△ABC一定是等腰三 角形. 5．C 【解析】因为点C在抛物线 2 8x y= 上,设 ( )0 0,C x y ，抛物线 2 8x y= 的准线方程为 2y = − ， 根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.由 0 2 16y + = ，得 0 14y = ， 所以 ( )0 1 1 2 1 14 21 2 2 ABC S AB y= × ⋅ = × + × = △ . 6．C 【解析】设第 n实验室的建设费用为 na 万元， 1,2,3,...n = ， 由题意得： 7 3 6 1 2 5 7 6 15 2 1 a a a a d da+ + = − = =  = ，解得 1 20 3 a d =  = 高二数学（文）参考答案 第 2 页（共 9 页） 3 ( 1) 20 438, 2 n n n S n − = + ≤ 解得 12n ≤ ，所以最多可以建设 12 个实验室. 7．D 【解析】作出不等式组 1 3 0 x y x y x − ≤  + ≤  ≥ 表示的平面区域如图中阴 影部分所示. 故由 3 2z x y= + 的几何意义知，当 3 2z x y= + 过点B 时， z取 最大值，联立方程 1 3 x y x y − =  + = ，解得： 2, 1x y= = ，即 ( )2,1B . 所以 max 3 2 1 2 8z = × + × = 8．A 【解析】设等比数列{ }na 的公比为q， 由 2a a a= 得 ( ) 2 1 1 4 1 1 1 s t a q a q a q − −⋅ = ， 则 2 8s t q q + − = ， 10s t∴ + = . ( ) 4 1 1 4 1 1 4 1 1 17 4 4 4 10 4 10 4 4 10 4 4 t s t s s t s t s t s t s t       + = ⋅ + + = ⋅ + + + = ⋅ + +            ． 因为 *,s t∈N ， 4 0, 0 4 t s s t ∴ > > ， 则 4 4 2 2 4 4 t s t s s t s t + ≥ ⋅ = （当且仅当 4 4 t s s t = ，即4t s= ， 8, 2s t= = 时取等号）， 则 4 1 4s t + 的最小值为 5 8 . .. . 9．A 【解析】由 ( ) exf x a′ = − ，得 ( ) e 01f a′ = − = ，则a e= . ( ) e exf x x= − ，函数 f (x)在( )2, +∞ 上， ( ) 0f x′ > ( )f x 单调递增， 2(2) e 2e ef = − < ， 结合图象可知，函数 )(xfy = 与 ey = 的交点个数为1. 10．B 高二数学（文）参考答案 第 3 页（共 9 页） 【解析】在△ABC中，由A，B，C成等差数列，可得2B A C= + ， 由 πA B C+ + = ，得3 πB = ， π 3 B = ．由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − ⋅ ， 可得 2 2 π 4 2 cos 3 a c ac= + − ⋅ ，即 2 2 2 4 ( ) 3a c ac a c ac= + − = + − ， 则 2 23 ( ) 4 3 ( ) 4 a c ac a c+ − = +� ，解得： 4 4a c− ≤ + ≤ ． 又 2a c b+ > = ． a c∴ + 的取值范围是 (2，4]． 11．D 【解析】设 1