专题13 坐标系与参数方程-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）

专题13坐标系与参数方程 1．已知平面直角中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,已知，若与交于A，B两点，M是线段AB的中点. (1)求和的直角坐标方程； (2)求线段PM的长. 2．已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程： （2）若直线与曲线相交于不同的两点、，求及的值． 3．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点. （1）求； （2）设曲线上的两点，且，求的最大值． 4．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的参数方程为，（为参数），直线的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （2）若，直线与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值. 5．在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由. 6．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为 （1）求圆心的直角坐标； （2）若直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，，求的斜率. 7．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程； （2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标． 8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线上的点的极坐标分别为． （1）过O作线段的垂线，垂足为H，求点H的轨迹的直角坐标方程； （2）求两点间的距离的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题13坐标系与参数方程 1．已知平面直角中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,已知，若与交于A，B两点，M是线段AB的中点. (1)求和的直角坐标方程； (2)求线段PM的长. 【答案】（1），；（2）. 【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以消去t得：的直角坐标方程为：， 将方程两边同乘以，得，再代入得，的直角坐标方程为：. （2）设参数方程为， 代入曲线中整理得， 设A，B两点所对应的参数分别为，，据韦达定理有，， 故. 2．已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程： （2）若直线与曲线相交于不同的两点、，求及的值． 【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）；（2），. 【详解】（1）由可得出曲线的直角坐标方程为，即. 由于直线过定点，且倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）； （2）设点、对应的参数分别为、， 将直线的参数方程与曲线的直角方程联立可得，， 由韦达定理可得，， 所以，，. 3．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点. （1）求； （2）设曲线上的两点，且，求的最大值． 【答案】（1）1；（2）. 【详解】（1）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是， 依题意直线与圆相切，则，解得或， 因为，所以； （2）如图，不妨设，，则，， 所以， 所以当，即，时，最大值是． 4．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的参数方程为，（为参数），直线的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （2）若，直线与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【详解】（1）依题曲线，故， 即，即.， 由，可得 ， 即， 将，代入上式， 可得直线的直角坐标方程为. （2）将直线的参数方程， 代入中，化简可得， 设M，N所对应的参数分别为，， 则，， 故. 5．在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由. 【答案】（1）；（2）直线与曲线相交，公共弦的长为. 【详解】（1）将化为， 化为极坐标方程为； （2）将代入得，， ，所以方程有2个不同的根，，