专题12 复数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）

专题12复数 1．已知复数. （1）设，求的值； （2）求满足不等式的实数的取值范围. 2．已知复数满足(其中是虚数单位). （1）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 3．已知i是虚数单位，设复数z满足. （1）求的最小值与最大值； （2）若为实数，求z的值. 4．设为关于的方程的虚根，虚数单位． （1）当时，求、的值； （2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围． 5．已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：复平面内表示复数的点位于第二象限． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围． 6．已知复数． （1）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求； （2）若实数a，b满足，求的共轭复数． 7．已知为坐标原点，向量、分别对应复数、，且，.若是实数. （1）求实数的值； （2）求以、为邻边的平行四边形的面积. 8．（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值； （2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题12复数 1．已知复数. （1）设，求的值； （2）求满足不等式的实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）. ； （2）不等式为 即， 即， 整理得且， 解得或， 所以实数的取值范围是. 2．已知复数满足(其中是虚数单位). （1）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2），. 【解析】解：（1）由，得， ， 由题意，，解得； （2）由，得， 解得：. 实数的取值范围，. 3．已知i是虚数单位，设复数z满足. （1）求的最小值与最大值； （2）若为实数，求z的值. 【答案】（1）最大值为7，最小值为3.（2）见解析 【解析】（1）设，根据， 所以有， 所以的轨迹为以为圆心，以2为半径的圆， 所以， 其表示点到的距离， 所以其最大值为圆心到的距离加半径， 最小值为圆心到的距离减半径， 所以最大值为，最小值为； （2）， 因为为实数，所以， 即，所以或， 又因为， 所以（舍去），，，， 所以或或. 4．设为关于的方程的虚根，虚数单位． （1）当时，求、的值； （2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围． 【答案】（1）,（2） 【解析】（1）当,则 方程的两根分别为: ,即, （2）当时，方程为 ,为方程的两根 设，则， 设，， 故 复数所对应的点为,可得 根据两点间距离公式: 其中， 即的取值范围为:. 5．已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：复平面内表示复数的点位于第二象限． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得， 所以的范围是； （2）由（1）得为假时，， 又对应点坐标为，该点在第二象限，则，解得， 所以命题是假命题，是真命题时，．即的取值范围是． 6．已知复数． （1）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求； （2）若实数a，b满足，求的共轭复数． 【答案】（1）；（2）. 【解析】由已知得复数 （1）因为复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称， 则它们实部互为相反数，虚部相等， 所以． （2）因为， 所以， 整理得， 因为，所以，且， 解得，，所以复数. 所以的共轭复数为. 7．已知为坐标原点，向量、分别对应复数、，且，.若是实数. （1）求实数的值； （2）求以、为邻边的平行四边形的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意可得， ，则， 由于复数是实数，则，解得； （2）由（1）可得，，则点，， 因此，以、为邻边的平行四边形的面积为. 8．（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值； （2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题得， 解得 （2）设，为实数，.为实数，，.， 由已知得解得，即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$