专题11 算法与框图-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）

专题11算法与框图 1．求100～999中的水仙花数,所谓水仙花数是一个三位数,它的各位数字的立方和等于该数,例如153是一个水仙花数,因为.试编一段程序,找出所有的水仙花数. 2．设计一个计算的算法,并编写程序. 3．用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程） 4．迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为，用某种数学方法到处等价的形式，然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量； （2）将的值保存于变量，然后计算，并将结果存于变量； （3）当与的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算．若方程有根，则按上述方法求得的就认为是方程的根．试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法． 5．数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图. 6．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值. 7．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动.设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式. （1）写出程序框图中①②处的函数关系式； （2）若输出的值为，求点的坐标. 8．读下列程序： （1）根据程序，画出对应的程序框图； （2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的时，输入的的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题11算法与框图 1．求100～999中的水仙花数,所谓水仙花数是一个三位数,它的各位数字的立方和等于该数,例如153是一个水仙花数,因为.试编一段程序,找出所有的水仙花数. 【答案】见解析 【解析】I=100 DO A=I\100 B=(I-100*A)\10 C=I-A*100-B*10 IF I="A*A*A+B*B*B+C*C*C " THEN PRINT I END IF I=I+1 LOOP UNTIL I>999 END 2．设计一个计算的算法,并编写程序. 【答案】见详解 【解析】算法:第一步:选择一个变量表示和，并赋值为; 第二步:选取一个循环变量，并赋值为； 第三步:判断是否成立，若成立执行第四步，若不成立执行第六步； 第四步:计算的值并赋给； 第五步:循环变量加，转到第三步； 第六步:输出的值，结束算法. 程序: 3．用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程） 【答案】见解析 【解析】试题分析：辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数.更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果. 试题解析：辗转相除法，1734＝816×2+102 816＝102×8 所以1734与816的最大公约数为102. 更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408. 867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153， 153-51=102，102-51=51，所以867和408的最大公约数是51，故1734与816的最大公约数为51×2=102. 4．迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为，用某种数学方法到处等价的形式，然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量； （2）将的值保存于变量，然后计算，并将结果存于变量； （3）当与的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算．若方程有根，则按上述方法求得的就认为是方程的根．试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法． 【答案】(1)；(2)；(3)流程图见解析，伪代码见解析. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用循环结构的知识求解；(2)借助题设运用解方程的方法求出即可；(3)依据题设运用算法流程图表示和运用伪代码语言求解. 试题解析： 由已知求平方根的迭代公式为，所以可设平方根的解为，可假定一个初值（估计值），根据迭代公式得到一个新的值，这个新值比初值更接近要求的值；再以新值作为初值，即→，重新按原来的方法求，重复这一过程直到（某一给定的精度）即可． 答案：设平方根的解为，可假定一个初值（估计值），根据迭代公式得