专题08 平面解析几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）

专题8平面解析几何 1．已知离心率为的椭圆:（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上． （1）求的标准方程； （2）直线:与椭圆交于不同的两点，，若存在点，使得四边形为平行四边形（为坐标原点），求的取值范围． 2．已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且恰好是抛物线的焦点.若点为椭圆与抛物线在第一象限的交点，(为坐标原点)重心的横坐标为，且. （1）求的值和椭圆的标准方程； （2）若为整数，点为直线上任意一点，连接，过点作的垂线与椭圆交于两点，若，求直线的方程. 3．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2． （1）证明：k1·k2为定值； （2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求|AB|． 4．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，曲线与坐标轴交于(异于坐标原点)两点，. （1）求线段的长度； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，关于直线对称，求直线的极坐标方程. 5．已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点． （1）点的坐标为，若，求直线的方程； （2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围． 6．已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T． （1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程； （2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标． 7．已知椭圆E：（）的离心率为，F是E的右焦点，过点F的直线交E于点和点（）.当直线与x轴垂直时，. （1）求椭圆E的方程； （2）设直线l：交x轴于点G，过点B作x轴的平行线交直线l于点C．求证：直线过线段的中点. 8．已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，. （1）求椭圆的标准方程； （2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限．求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题8平面解析几何 1．已知离心率为的椭圆:（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上． （1）求的标准方程； （2）直线:与椭圆交于不同的两点，，若存在点，使得四边形为平行四边形（为坐标原点），求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）设，， 则，即，所以. 所以:. 因为点在椭圆上，所以，得， 所以的标准方程为. （2）由得. 因为与交于不同的两点，， 所以，解得. 又存在点，使得四边形为平行四边形， 所以，，不共线，. 设，，则，. 因为，， 所以 . 又. 所以， 因为，，故，故， 所以，故，故， 所以的取值范围为. 2．已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且恰好是抛物线的焦点.若点为椭圆与抛物线在第一象限的交点，(为坐标原点)重心的横坐标为，且. （1）求的值和椭圆的标准方程； （2）若为整数，点为直线上任意一点，连接，过点作的垂线与椭圆交于两点，若，求直线的方程. 【答案】（1）或，或；（2）或. 【解析】解：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，，又椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，所以. 设，则由题意得，解得， 又在抛物线上，所以，即，解得或. 从而或，又，所以或， 所以椭圆的标准方程为或 （2）因为为整数，所以，， 所以椭圆的标准方程为，直线即直线. 设，则， 因为直线过点，且与垂直，所以直线， 设，， 联立方程，得，消去，整理得， 由根与系数的关系，得， 所以， 又，所以，解得， 所以直线的方程为或. 3．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2． （1）证明：k1·k2为定值； （2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求|AB|． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）证明：设P（m，n），M（x，y），则Q（-m，-n）， 则，， 则， 又，， 故， 所以为定值． （2）设直线l的方程为x＝ty＋1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立消去x，得（3t2＋4）y2＋6ty-9＝0， 则有，． 又，所以-y1＝2y2， 故，解得， 所以． 4．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，曲线与坐标轴交于(异于坐标原点)两点，. （1）求线段的长度； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，关于直线对称，求直线的极坐标方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由曲线的参数方程为(为参数)， 得，消去得曲线为圆，圆心为，半