专题03 三角函数与解三角形-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）

专题3三角函数与解三角形 1．在中，角、、的对边分别为、、，已知，且为钝角. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 2．已知函数. （1）求的值. （2）求的最小正周期及单调递增区间. 3．已知在中，. （1）求角的大小； （2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为4，求周长的最大值. 4．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）的面积. 条件①：，. 条件②：，. 5．已知． （1）若函数的最小正周期为，求的值及的单调递增区间； （2）若时，方程恰好有两个解，求实数的取值范围． 6．已知函数，x∈R. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）＝1，c＝3，若向量与垂直，求△ABC的周长. 7．设函数.直线与函数图象相邻两交点的距离为. （1）求的值； （2）在中，角所对的边分别是、、.若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积. 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题3三角函数与解三角形 1．在中，角、、的对边分别为、、，已知，且为钝角. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1），由正弦定理可得， 所以，， 即， 在中，由于角为钝角，则、均为锐角，可得，， ，可得，或，因此，或； （2），，则，，则，， ， 由正弦定理可得，所以，， 为锐角，则，， 则，， . 2．已知函数. （1）求的值. （2）求的最小正周期及单调递增区间. 【答案】（1）2；（2）;单调递增区间是. 【解析】（1）， ； （2），函数的最小正周期, 令， 解得，， 所以函数的单调递增区间是. 3．已知在中，. （1）求角的大小； （2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为4，求周长的最大值. 【答案】（1）；（2）最大值为. 【解析】解：（1）∵，∴，∴， 又， ∴， 即，解得. 又，∴. （2）∵的外接圆半径为4，所以由正弦定理得 ∵，∴，， 又与的内角平分线交于点，∴. ∴ 设，则，， 在中，由正弦定理得， 得，， ∴的周长为. ∵，∴， ∴当，即时，的周长取得最大值，为， ∴周长的最大值为. 4．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）的面积. 条件①：，. 条件②：，. 【答案】选择条件①：（1）；（2）；选择条件②：（1）；（2）. 【解析】选择条件①：，. （1）在中，，则，， 所以， . 所以， 整理得， 由正弦定理可得， 则，解得. （2）因为，，所以， 由（1）及余弦定理可得， 又，所以， 所以. 选择条件②：，. （1）在中，，则，， 所以， . 所以， 整理得， 由正弦定理可得， 由余弦定理可得， 又，所以. 因为，所以， 所以. 由正弦定理得. （2）由（1）知， 所以. 5．已知． （1）若函数的最小正周期为，求的值及的单调递增区间； （2）若时，方程恰好有两个解，求实数的取值范围． 【答案】（1），单调递增区间为：；（2）． 【解析】（1） ， 因为最小正周期， 又， 所以，即， 所以令，解得，， 所以的单调递增区间为：，，． （2）因为时，，，恰好有两个解，即恰好有两个解， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是． 6．已知函数，x∈R. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）＝1，c＝3，若向量与垂直，求△ABC的周长. 【答案】（1）单调递增区间为；（2）. 【解析】（1）， ， ， 由， 得， 所以的单调递增区间为； 因为且， 所以， 由题可知， 由正弦定理可得，又， 解得，， 所以△ABC的周长. 7．设函数.直线与函数图象相邻两交点的距离为. （1）求的值； （2）在中，角所对的边分别是、、.若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ， 因为的最大值为，依题意，函数的最小正周期为， 由，得. （2）因为，依题意， ， ， 由正弦定理， 外接圆的面积为. 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由 所以，可得， 即． 由余弦定理得， 又，所以． （2）由 ． 因为，所以， 又，所以， 所以，得， 所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$