专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）

专题1集合与常用逻辑用语 1．已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 2．已知集合，集合，. （1）求集合B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 3．设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集. （1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 4．已知函数的定义域为，，函数的值域为. (1)当时，求； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 5．已知集合A是集合Pn＝{1，2，3， ，n} (n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)． （1）求f(3)，f(4)； （2）求f(n)（用含n的式子表示）． 6．已知集合 （1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？ （2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围； 7．设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数 （2）若，求实数的取值范围. 8．已知集合，若 （1） 求实数的取值范围； （2） 求的最值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题1集合与常用逻辑用语 1．已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论． 当时，，即；当时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可． 试题解析： （1）当时，，所以， 所以． （2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论． 当时，，即； 当时，得即． 综上，． 2．已知集合，集合，. （1）求集合B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】解:（1）因为,所以, 当,即时,； 当,即时,； 当,即时,. （2）由得, 当,即时,M中仅有的整数为, 所以,即； 当,即时,M中仅有的整数为, 所以,即； 综上,满足题意的k的范围为 3．设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集. （1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或.（2）． 【解析】对于命题：，解得或， 对于命题：只需，解得， 对于命题：关于的不等式的解集为． （1）若为真命题，为假命题， 则，一真一假， 当真假时，解得； 当假真时，解得， 综上可知，实数的取值范围是或. （2）若是的必要不充分条件，则，所以， 所以或或， 所以解得． 综上，实数的取值范围是． 4．已知函数的定义域为，，函数的值域为. (1)当时，求； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）存在实数，使得；（2）。 【解析】（1）先求出时的集合，再计算；（2）先求出集合，再依据建立方程求； 解：(1)由，解得，即. 当时，因为，所以，即. 所以. (2)因为，若存在实数，使，则必有，解得. 故存在实数，使得. 5．已知集合A是集合Pn＝{1，2，3， ，n} (n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)． （1）求f(3)，f(4)； （2）求f(n)（用含n的式子表示）． 【答案】（1）f(3)＝1，f(4)＝2；（2）见解析. 【解析】（1）根据题意，易得P3＝{1，2，3}，∴f（3）＝1，P4＝{1，2，3，4}，满足条件的子集有：{1，2，3}、{2，3，4}，∴f（4）＝2； （2）设A0＝{m|m＝3p，p∈N*，p≤}，A1＝{m|m＝3p﹣1，p∈N*，p≤}，A2＝{m|m＝3p﹣2，p∈N*，p≤}， 它们所含元素的个数分别记为|A0|，|A1|，|A2|． ①当n＝3k时，则|A0|＝|A1|＝|A2|＝k． k＝1，2时，f（n）＝（）3＝k3； k≥3时，f（n）＝3+（）3＝k3﹣k2+k， 从而f（n）＝n3﹣n2+n，n＝3k，k∈N*． ②当n＝3k﹣1时，则|A0|＝k﹣1，|A1|＝|A2|＝k． k＝2时，f（n）＝f（5）＝2×2×1＝4； k＝3时，f（n）＝f（8）＝1+1+3×3×2＝20； k＞3时，f（n）＝+2+＝k3﹣3k2+k﹣1； 从而f（n）＝n3﹣n2+n﹣，n＝3k﹣1，k∈N*． ③当n＝3k﹣2时，|A0|＝k﹣1，|A1|＝k﹣1，|A2|＝k． k＝2时，f（n）＝f（4）＝2×1×1＝2； k＝3时，f（n）