河南省信阳市2020-2021学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（文科）试题（PDF版，含答案）

$$ 2020-2021学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学文科参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13.3 14. 24 25 15.6 16.(-∞,2] 三、解答题 17.【解】(Ⅰ)由题意知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a2+b2-c2=ab, 2分…… 由余弦定理可知cosC= a2+b2-c2 2ab = 1 2 , 又∵C∈(0,π),∴C= π 3 5分……………………………………………………… (Ⅱ)由正弦定理可知: a sinA = b sinB = 2 sin π 3 = 4 3 3, 即a= 4 3 3sinA,b= 4 3 3sinB ∴a+b= 4 3 3(sinA+sinB)= 4 3 3[sinA+sin( 2π 3 -A)] =23sinA+2cosA=4sin(A+ π 6 ), 8分………………………………………… 又∵ΔABC 为锐角三角形,∴ 0<A< π 2 0<B= 2π 3 -A< π 2 ì î í ï ïï ï ïï , 10分……………………… 则 π 3 <A+ π 6 < 2π 3 ,所以23<4sin(A+ π 6 )≤4, 综上a+b 的取值范围为(23,4] 12分………………………………………… 18.【解】(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,依题意得:S1+(-S3)=2S2, 所以-(a2+a3)=2(a1+a2)即-a1(q+q2)=2a1(1+q), 2分……………… 因为a1≠0,所以q2+3q+2=0,解得q=-1或q=-2, 因为Sn≠0,所以q=-2, 4分…………………………………………………… 又因为a1a2=a3,所以a21q=a1q2 即a1=q=-2, )页5共(页1第 案答学数科文三高 所以an=(-2)n; 6分……………………………………………………………… (Ⅱ)由题意可得:bn= -3(-2)n [(-2)n+1][(-2)n+1+1] = (-2)n+1-(-2)n [(-2)n+1][(-2)n+1+1] 8分………………………………………………… = 1 (-2)n+1 - 1 (-2)n+1+1 , 10分………………………………………………… 则 Tn=[ 1 (-2)1+1 - 1 (-2)2+1 ]+[ 1 (-2)2+1 - 1 (-2)3+1 ]+… +[ 1 (-2)n+1 - 1 (-2)n+1+1 ] =-1- 1 (-2)n+1+1 =- (-2)n+1+2 (-2)n+1+1 . 12分…………………………………… 19.【解】(Ⅰ)使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家 共有100×0.006×10=6个,分别记为甲,a,b,c,d,e 从中随机抽取3个商家的情况如下:共20种. {甲,a,b},{甲,a,c},{甲,a,d},{甲,a,e},{甲,b,c},{甲,b,d},{甲,b,e}, {甲,c,d},{甲,c,e},{甲,d,e},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{a,c,e},{a,d,e}, {b,c,d},{b,c,e},{b,d,e},{c,d,e}. 甲商家被抽到的情况如下:共10种. {甲,a,b},{甲,a,c},{甲,a,d},{甲,a,e},{甲,b,c},{甲,b,d},{甲,b,e}, {甲,c,d},{甲,c,e},{甲,d,e} 记事件 A 为甲商家被抽到,则P(A)= 10 20 = 1 2 . 6分…………………………… (Ⅱ)依题意可得,使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55,平 均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40. 9分 …… …………………………………………………………………………………… (Ⅲ)使用B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为15×0.04+25× 0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40 所以选B 款订餐软件. 12分……………………………………………………… 20.【解】(Ⅰ)因为椭圆 N: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)经过点C(0,1),且离心率为 2 2 , 所以b=1, c a = 2 2 ,又因为a2-c2=b2, 2分…………………………………… 可解得c=1,a= 2,焦距为2c=2,所求椭圆方程为: x2 2 +y2=1. 4分………… (Ⅱ)存在常数λ=2,使∠AMC=2∠ABC 恒