专题18 新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 18 新定义题、推理与证明 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】掌握各种推理的特点和推理过程，同时要区分不同的推理形式，对归纳推理要做到归纳到位、准确；对类比推理要找到事物的相同点，做到类比合，对演绎推理要做到过程严密． 考向预测：主要考查合情推理和演绎推理，重点考查归纳推理和类比推理；以数表、数阵、图形等为背景与数列、周期性等数学知识相结合考查归纳推理；推理问题考查归纳推理和类比推理，主要与数列、立体几何、解析几何等结合在一起命题． 必备知识 一、推理与证明 1、合情推理 (1)归纳推理的思维过程 →→ (2)类比推理的思维过程 →→ 2、演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)三段论是演绎推理的一般模式,包括: (i)大前提——已知的一般原理; (ii)小前提——所研究的特殊情况; (iii)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 3.数学归纳法证题的步骤 ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n＝n0(n0∈N*)时，命题成立； ②(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题也成立． 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何n≥n0的正整数都成立． 真题体验 1、 选择题 1、（2020新课标Ⅱ卷·理科T12）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由知，序列的周期为m，由已知，， 对于选项A， ，不满足； 对于选项B， ，不满足； 对于选项D， ，不满足； 故选：C 【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题. 2、（2020新课标Ⅱ卷·文科T3）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位