1.2.3 空间几何体的直观图（练习）-2020-2021学年高一数学精品备课课件资源（人教A版必修2）

1.2.3 空间几何体的直观图 一、选择题 1.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(　　) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】B 【解析】由直观图的性质知B正确． 2.根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　) A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 【答案】D 【解析】根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°. 3.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由 直观图还原成原图形为C. 4.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的(　　) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1. 5.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆.其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【解析】根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形. 6.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的(　　) A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】A 7.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是(　　) A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等边三角形 【答案】C 8.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(　　) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】B 【解析】由直观图的性质知B正确. 9.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【答案】C 【解析】将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形. 10.已知ABCD矩形中，AB＝4，AD＝3，在水平位置的平面α上画出矩形ABCD的直观图A′B′C′D′，并使对角线AC平行于y轴，则A′B′C′D′的面积为(　　) A．12 B．6 C．6 D．3 【答案】D 【解析】水平放置的矩形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，两者面积之比为2∶1，而ABCD矩形中，AB＝4，AD＝3的面积为3×4＝12， 所以A′B′C′D′的面积为＝3. 故选D. 二、填空题 11.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是________．(填四边形的形状) 【答案】菱形 【解析】如图所示，在原图形OABC中，应有OA＝O′A′＝6(cm)，OD＝2O′D′＝2×2＝4(cm)，CD＝C′D′＝2(cm)，∴OC＝＝＝6(cm)，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形． 12.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________. 【答案】10 【解析】在原图中，AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°， ∴AB＝＝10. 13.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为______(填形状)，面积为________cm2. 【答案】矩形　8 【解析】由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，∴四边形OABC的面积为S＝2×4＝8(cm2). 14.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是________. 【答案】菱形 【解析】如图所示，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×2＝4(cm)，CD＝C′D′＝2(cm)，∴OC＝＝＝6(cm)，∴OA＝O