1.2.1～1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图（练习）-2020-2021学年高一数学精品备课课件资源（人教A版必修2）

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 一、选择题 1.已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC(　　) A．全等 B．相似 C．不相似 D．以上都不正确 【答案】B 【解析】中心投影的投影线交于一点，几何体在这种投影下的形状相似. 2.下列说法正确的是(　　) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．平行投影与中心投影的投影线均互相平行 C．两条相交直线的投影可能平行 D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点 【答案】D 【解析】平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确．平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故B不正确．无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确．两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确． 3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(　　) A．选项A B．选项B C．选项C D．选项D 【答案】A 【解析】点D在平面ADD1A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确. 4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是(　　) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】光线由上向下照射可以得到A投影，光线由面ABB1A1照射，可以得到C投影，光线由侧面照射可以得到D投影，故选B. 5.下列说法： ①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的； ②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点； ③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交直线； ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①②③的说法是正确的． 6.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是(　　) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由于原几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，所以对于A，原几何体为三棱柱；对于B，一定不能满足其正视图和侧视图都是面积为1的正方形；对于C，原几何体为正方体；对于D，原几何体如图所示． 7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的． 8.将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2所示，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的(　　) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】解题时在图2的右边放面墙(心中有墙)，可得答案A. 9.一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【解析】打开某一个平面，使点A，C1在同一个平面，即沿BB1，打开平面BCC1B1，使其与平面ABB1A1在同一平面，连接AC1，交BB1于中点，故选②，或是沿DC打开平面DCC1D1，连接AC1，交DC于中点，故选④，所以选C. 10.若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是(　　) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】A中几何体的侧视图是左侧面在经过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图均为边长是1的正方形；因为B俯视图是一段圆弧，从正面和侧面投在与目光视线垂直的平面上的投影均为长度为1的线段，所以满足要求；C俯视图为直径为1的圆，所以正视图和侧视图也可以是边长为1的正方形．因为选项D的俯视图是直角梯形，且较短底的边长为1，故其正视图不会是边长为1的正方形．故选D. 二、填空题 11.如图1所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图2中的________．(填序号) 【答案】①②③ 【解析】要画出四边形AGFE在该正方体的各个面