1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征（练习）-2020-2021学年高一数学精品备课课件资源（人教A版必修2）

1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征 一、选择题 1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　　) A． 一个球体 B． 一个球体中间挖去一个圆柱 C． 一个圆柱 D． 一个球体中间挖去一个长方体 【答案】B 【解析】圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B. 2.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(　　) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的． 3.一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的(　　) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A、D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是C. 4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(　　) A． 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的 B． 该几何体有12条棱、6个顶点 C． 该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D． 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 【答案】D 【解析】其中ABCD不是面，该几何体有8个面． 5.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是(　　) 图1 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，故B正确． 6.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】两个相同的图案一定不能相邻，故B，C，D错误，只有A正确． 7.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　) 　　　　 A． (1)(2) B． (1)(3) C． (1)(4) D． (1)(5) 【答案】D 【解析】一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分． 8.如图所示的几何体的平面展开图是四选项中的(　　) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D.故选D. 二、填空题 9.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________． 【答案】两个同底的圆锥组合体 【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________． 【答案】 【解析】设圆锥母线为l，底面圆的半径r，圆锥侧面积S＝πrl＝2π，所以rl＝2，又半圆面积S＝πl2，所以l＝2，r＝1，故h＝＝，所以应填. 11.已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA＝a，在母线BB1上取一点Q，使B1Q＝b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为____________________． 【答案】 【解析】如图，把圆柱的半个侧面展开，是一个长为πR，宽是h的矩形．QB1＝b，PA＝a，过P作PE⊥BB1，E为垂足，即可把PQ放到一个直角边是πR和h－a－b的直角三角形PQE中， 根据勾股定理得 PQ＝＝. 故答案为. 12.在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，则两球半径之和为________． 【答案】 【解析】此题的关键在于作截面．球不可能与边AB、CD相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图． 球心O1和O2在AC上，过O1、O2分别作AD、BC的垂线交于E、F两点． 设小球半径为r，大球半径为R， 则由AB＝1，AC＝，得AO1＝r，CO2＝R， ∴r＋R＋(r＋R)＝， ∴R＋r＝＝. 三、解答题