1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（练习）-2020-2021学年高一数学精品备课课件资源（人教A版必修2）

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、选择题 1.棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 【解析】三棱锥的侧面和底面均为三角形． 2.下列说法不正确的是(　　) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形 C．四棱锥有五个顶点 D．用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形 【答案】C 【解析】由棱锥顶点定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选C. 3.下列说法正确的是(　　) A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一条直线上 C．用一个平面截球，其截面是一个圆 D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 【答案】D 【解析】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错，故选D. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 【答案】A 【解析】根据图可判断为底面是梯形或三角形的棱柱． 5.下列说法，正确的是(　　) ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】D 【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误． 6.下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 【答案】B 【解析】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确；棱锥的侧棱交于一点不平行，故③错． 7.下列说法中正确的是(　　) A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【答案】A 【解析】棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错． 8.下面多面体中，是棱柱的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足． 9.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　) A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 【答案】B 【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误． 10.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　) A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 【答案】A 【解析】蚂蚁怎么爬最短问题，处理思路是“展开”、“找点”、“连线”．沿蚂蚁所在直线展开得到长方形，确定蚂蚁和饭粒的位置，本题中蚂蚁在玻璃杯外壁，要到达饭粒位置需先到达杯口，再到饭粒位置，可借助对称找对蚂蚁位置对称点，借助“两点之间，线段最短”找出蚂蚁所爬路径，再由勾股定理计算最短距离．具体过程如下： 圆柱侧面展开如图，作点A关于杯口的对称点A′，则AE＝A′E＝3，连接A′B，A′B的长度即为蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径．过点B作CB⊥AA′于点C，则CE＝9，BC＝5，A′C＝12， 在Rt△A′BC中， 由勾股定理得A′B＝＝＝13， 故蚂蚁到达饭粒的最短距离为13cm，故选A. 二、填空题 11.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________. 【答案】2 【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝AB2，∴＝AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2. 12.根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称． (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行