2.3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-2021中考数学总复习【优课堂给力A+】考点集训

优课堂　 A＋ 􀅰中考数学总复习 ２􀆰３　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 １．下列方程中,没有实根的是 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．２x２ －３x－１＝０ B．２x２ －３x＝０ C．３x２ －４x＋１＝０ D．２x２ －３x＋４＝０ ２．关于x 的一元二次方程x２ ＋２x＋m ＝０有实数根, 则 m 的取值范围是 (C ) A．m ＜１ B．m ＜１且 m ≠０ C．m ≤１ D．m ≤１ 且 m ≠０ ３．已知方程x２ －４x＋k＝０有一个根是 －１,则该方程 的另一根是 (D ) A．１ B．０ C．－５ D．５ ４．已知x１,x２ 是x２ －４x＋１＝０的两个根,则x１ ＋x２ 的值为 (D ) A．－１ B．１ C．－４ D．４ ５．若α,β是一元二次方程x ２ ＋２x－６＝０的两根,则１α ＋１ β 的值是 (B ) A．－１３ B． １ ３ C． －３ D．３ ６．已知x＝１是方程x２ ＋bx－２＝０的一个根,则方程 的另一个根是 (C ) A．１ B．２ C．－２ D．－１ ７．已知实数 m,n 满足x２ －７x＋２＝０,则nm ＋m n 的值 是 (D ) A．４５２ B． １５ ２ C．１５２ 或２ D．４５２ 或２ ８．关于x 的一元二次方程(k－２)x２ －３x＋２＝０有实 数根,则k的取值范围为　k≤２５８ 且k≠２　． ９．已知x１,x２ 是关于x 的一元二次方程x２ ＋２x＋k －１＝０的两个实数根,且x２１ ＋x２２ －x１x２ ＝１３,则k 的值为　 －２　． １０．已知 m,n 是一元二次方程x２ ＋２０２１x＋７＝０的两 个根,则(m２ ＋２０２０m ＋６)(n２ ＋２０２２n＋８)的值为 　２０１３　． １１．已知一元二次方程x２ ＋４x＋m ＝０,其中 m 的值满 足不等式组 ２(m ＋３)≥４, m －１ ３ ＞m ２ －１,{ 请判断一元二 次 方 程 x２ ＋４x＋m ＝０根的情况． 解:解不等式组,得到 －１≤m ＜４, Δ＝４２ －４×１×m ＝４(４－m), ∵ －１≤m ＜４, ∴４－m ＞０, ∴Δ＞０, ∴方程有两个不相等的实数根． １２．已知关于x 的一元二次方程x２ －(m ＋４)x＋２m ＋ ４＝０． (１)求证:该一元二次方程总有两个实数根; (２)若 该 方 程 只 有 一 个 小 于 ４ 的 根,求 m 的 取 值 范围; (３)若x１,x２ 为方程的两个根,且n＝x２１ ＋x２２ －４, 判断动点 P(m,n)所形成的图象是否经过点 A (－５,９),并说明理由． (１)证明:∵Δ＝[－(m＋４)]２ －４(２m＋４)＝m２ ≥０, ∴该一元二次方程总有两个实数根; (２)解:关于x 的一元二次方程x２ －(m ＋４)x＋２m ＋４＝０, ∴a＝１,b＝ －(m ＋４),c＝２m ＋４, ∴由一元二次方程的求根公式,得 x＝ (m ＋４)± m２ ２ ＝m ＋４±m ２ , ∴x１ ＝m ＋２,x２ ＝２, ∵该方程只有一个小于４的根, ∴m ＋２≥４,∴m ≥２; (３)动点 P(m,n)所形成的图象经过点 A(－５,９), 理由如下:由韦达定理,得 x１ ＋x２ ＝m ＋４,x１x２ ＝２m ＋４, ∴n＝x２１ ＋x２２ －４＝(x１ ＋x２)２ －２x１x２ －４ ＝(m ＋４)２ －２(２m ＋４)－４ ＝m２ ＋４m ＋４, ∴动点 P(m,n)可表示为(m,m２ ＋４m ＋４), 故点 P 在关于m 的一元二次方程m２ ＋４m ＋４的 函数图象上, ∴当 m ＝ －５时,m２ ＋４m ＋４＝２５－２０＋４＝９, ∴动点P(m,n)所形成的图象经过点A(－５,９)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 第二章　方程与不等式(组) １３．已知关于x 的一元二次方程(k－２)x２ －(k＋２)x ＋４＝０的根是正整数,则整数k＝　３或４或６　． １４．若△ABC 的一条边BC 的长为５,另两边 AB,AC 的长是关于x 的一元二次方程x２ －(２k＋３)x＋k２ ＋３k＋２＝０ 的两个实数